Mathe, Sinus und Kosinus

[Scarred]

Hi
Wir haben dieses Halbjahr einen neuen Lehrer in Mathe bekommen und machen grade Sinus und Kosinus.
Ich finde diese Lehrer grottenschlecht und verstehe ihn total nicht.

Ich habe schon gegoogelt aber ich verstehe iwie immer noch nix. Was das Bogenmass ist weiss ich und was Pi ist weiss ich auch(2 Pi sind 360° also ist ein Kreis 2 Pi,1 Pi=3,14)

Wie rechnet man nur diesen komischen Kosinus und Sinus aus ?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

 

[Kryptolan]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Geometrische_Definition

 

[Scarred]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

Soweit bin ich auch schon aber ich verstehe auch Wikipedia nicht

-.-

 

[MR.FReeZe]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

Also anders wie in der geometrischen Definition kann ich es auch nicht erklaeren.

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den 3 Seiten.

Hypothenuse: Liegt dem rechten Winkel gegenueber
Ankathete: Schliesst mit der Hypothenuse den Winkel ein von dem du den Cosinus bestimmen willst
Gegenkathete: Die dem Winkel von dem du den Sinus bestimmen willst gegenueber liegende Seite des Dreiecks

So und nun musst du einfach fuer den Sinus die Gegenkathete durch die Hypothenuse teilen und fuer den Cosinus die Ankathete durch Hypothenuse teilen.

Bei dieser Rechnung kommt dann der Sinus bzw. Kosinus im Bogenmass raus und nicht im Gradmass!

Lies nochmal genau nach was in dem Abschnitt steht den Kryptolan verlinkt hat. Den Rest der da steht musst du (noch) nicht verstehen.

 

[Scarred]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

Und wie rechne ich das Bogenmaß um ? Wir sollen immer iwelche Näherungswerte angeben und was wovor sin(alpha)
cos(alpha)

 

[SLH3]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

x = r*cos(phi);
y = r*sin(phi);

oder:

r = x^2 + y^2;
phi = arctan(x/y);

 

[Aral]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

nope das stimmt aber nicht so ganz SLH3, das uebst du auch nochmal.

 

[abulafia]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

Die Erklärung von SLH3 ist irreführend. Am besten nicht beachten. Und dann noh mit irgendeiner Transformation bzw Schwingungszerlegung zu kommen. Erstmal sind das nur Winkel bzw. Kreisfunktionen. Dass man mit denen auch periodische Schwingungen abbilden kann verwirrt nur und ist total überflüssig.

Bei dieser Rechnung kommt dann der Sinus bzw. Kosinus im Bogenmass raus und nicht im Gradmass!

Das ist falsch, denn

Das Ergebnis ist der Sinus des Winkels und kein Winkelmaß. Wenn du das Winkelmaß in Grad bestimmen willst, musst du die Umkehrfunktion arcsin benutzen. Das mit dem Bogenmaß ist hier nämlich eigentlich fehl am Platz. Mr. Freeze hats auch selbst nicht verstanden, was er da eigentlich macht. Er verwirrt mit mehr als ihr helft. Wikipedia erklärt in diesem Fall eher nichts, vor allem für Schüler unterhalb des Mathe-LKs eher Scheiße.

Zum Bestimmen des Winkels benutzt man im übrigen einen Taschenrechner oder wie früher eine Tabelle oder Rechenschieber oder man kennt's auswendig. Äquivalent bei gegebenem Winkel. Nix Bogenmaß umrechnen. Bogenmaß ist ja das Verhältnis der Kreisbogenlänge b zum Radius r. (Könnte man natürlich bestimmen, ist aber bei Trigonometrie-Aufgaben eher Blödsinnig). Der Winkel im Bogenmaß wäre dann: arcsin(G/H) / 180° * pi.
Alternativ kann dir dein Taschenrechner das Ergebnis von arcsin(x) auch gleich im Bogenmaß anzeigen. Normalerweise sollte er aber das Ergebnis in Grad liefern.

Beispiel:
arcsin(1) = 90° = pi/2
Das bedeutet, wenn das Verhältnis von G/H gleich 1 ist, misst der zugehörige Winkel 90° (bzw. pi/2 im Bogenmaß)

http://www.mathematik-wissen.de/trigonometrie.htm

 

[Thunderstruck]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

hi,

um dir die zusammenhänge glasklar zu machen ist es auch recht gut, wenn man

den einheitskreis (amplitude r=1) nimmt und das ganze in verschiedenen stellungen des dreiecks
ins k-system projekziert.

 

[Crescender]

AW: Mathe,Sinus und Kosinus

ich muss sagen hier erstaunt es mich dich, wieviele (halb)wahrheiten das internet verbreiten kann. na zum glück ist die frage jetzt ja geklärt.

das einzige was ich noch hinzufügen möchte: an- und gegenkathete können frei gewählt werden. je nachdem, wie man gewählt hat, nennt der eine es cosinus, der andere sinus. davon darf man sich nicht in die irre führen lassen! denn auch wenn die zahl nicht dieselbe ist, so ist die umgerechnete gradzahl in beiden fällen gleich.

so long and greetz