Ungleichung per vollständiger Induktion beweisen - Lösung so korrekt?

[ascer]

Huhu Leute,



da ich noch recht unsicher bei vollständigen Induktionen bin, wäre es schön, wenn einer von euch meine Lösungen ( 2 Aufgaben ) mal auf formale Fehler untersuchen könnte. Wäre echt nett!

Desweiteren tu ich mich noch ein wenig schwer mit Ungleichungen, da es ja keine konkrete richtige "Lösung" gibt, sondern es ja mehr so nach dem Prinzip läuft "ich forme mal geschickt um und jetzt sieht man, rechts ist größer als links, weil ..."

Das das auch wirklich mathematisch korrekt bewiesen ist, da bin ich mir bei meinen Lösungen nicht soo wirklich sicher..


Hier der Link zu meiner Lösung der beiden Ungleichungen:
http://www.transfer.x-ds.de/Aufgabe3.pdf



Vielen Dank schon mal im Voraus!

Grüße

ascer

 

[kuddlmuddl]

Hab nur a) Überflogen aber das sieht grundsätzlich richtig aus.
Es ist unschön beim Induktionsschritt oft neue Zeilen anzufangen ohne, dass klar ist wie die in Bezug zu den anderen Zeilen stehen. Dh man muss sich die einzelnen Erkenntnisse zusammen suchen aber grundsätzlich steht alles da.
Je nachdem was du studierst (Mathe?) könnte die Schreibweise deutlich zu unpräzise sein.
Zum einen benutzt du eigtl nie das Äquivalenz-Symbol <=>
zum anderen machst du Umformungen wie zB 13(n+1) = 13n+13 ohne darauf hinzuweisen dass hierbei das Distributivgesetzt verwendet wird. Bei uns im 1.Sem Mathe durfte man keine Umformung ohne §-Beleg ausm Skript/Buch machen.

Nachdem ich auch b) Überflogen hab würd ich vor allem was an der letzten Zeile aussetzen:
2n+1 < 2^n für n>=5.
Natürlich kann man sagen "sieht man doch" aber bei uns damals war "sieht man doch" nur für Mathe auf Grundschulniveau erlaubt.

Außerdem benutzt du bei b) das Symbol => eher umgangssprachlich als Abkürzung für sowas wie "das heißt" oder "daraus folgt" aber das was davor und dancah steht ist imho zu viel deutsche Sprache und zu wenig mathematisch
Evtl bin ich da auch die ersten Semester bei sehr pingeligen Tutoren gelandet... später wär sowas teilweise in Ordnung gewesen.

Gerad wenn du was extrem theoretisches studierst wie info oder mathe (und nicht unbedingt sowas wie bwl / ingenieurswissenschaften) würde ich versuchen es präziser aufzuschreiben denn nur in den ersten semestern sind die beispiele noch so einfach dass man es gut lernen kann. Später wirds immer wichtiger wirklich mit Paragraphen/Sätzen/Definitionen zu argumentieren und weniger mit gesundem Menschenverstand weil man dann über abstraktere Dinge Argumentiert wo man eben nicht sieht dass eine Aussage stimmt bevor man sie direkt in deinen bekannten und bewiesenen Satz umgeformt hat.

 

[ascer]

Erstsemester Informatik

Wie würdest du denn 2n+1 < 2^n für n>=5 mathematisch korrekter notieren?

Und wo wäre das Äquivalenzsymbol empfehlenswert?

Was könnte ich bei b) ergänzen, um weniger "Deutsch" und mehr "Mathe" zu schreiben?