Vielen Dank für all die Antworten, es war tatsächlich eine fehlerhafte Einstellung im BIOS.
Ich habe "Primary Graphics Adapter" von PCI-E auf Onboard umgestellt, und im gleichen Zug "IGPU Multi-Monitor" von Disabled auf Enabled gestellt. Anscheinend geht ASRock echt davon aus, dass man mit dem Board immer eine Grafikkarte verwendet. Das mag zwar bei 99% der Käufer zutreffen, leider aber nicht bei allen. CMOS reset habe ich zuvor bereits gemacht (über den Knopf hinten) und brachte keine Änderung mit sich.
Anders ausgedrückt, beim Kauf dieses Setups kann man zu Beginn nur mit Grafikkarte oder über Displayport starten, und muss im BIOS erst auf Onboard umstellen damit man Monitore auch über DVI oder HDMI anschließen kann. Ohne dem zufällig vorhandenen Monitor mit Displayport-Anschluss hätte ich wohl noch lange suchen können. Warum Displayport funktioniert hat verstehe ich zwar nicht, aber jetzt bin ich happy mit dem neuen PC - noch leiser als mein alter PC (trotz fehlender Wasserkühlung)