Berechnungsmethode bei Wolframalpha

[jusaca]

Hi, ich habe grade von wolframalpha.com "x^4+2x^3-x^2+5x-1=3x^4-2x^3+x^2-6x+2" gleichsetzten lassen und über die Möglichkeit "more digits" ausprobiert, wie genau er das berechnen kann... Wenn man da immer wiede draufklickt, bekommt man Seitenweise Nachkommastellen.
Kann ein Computer denn so genau rechnen? Wie wird das ungefähr gemacht, ohne dass es zu Ungenauigkeiten kommt?

Grüße
jusaca

 

[Hancock]

Ein Computer kann (theoretisch) unendlich genau rechnen. Wie genau WolfrmaAlpha rechnet weiß ich nicht, aber es kann gut sein, dass es nur die Standard 96 bit sind, die dann auf Dezimalstellen gerundet werden. Aber es kann auch sein das "schriftlich" gerechnet wird.
Frag doch WolframAlpha, wie da gerechnet wird .

EDIT:
Google hat geholfen:
http://reference.wolfram.com/legacy/v4-de/MainBook/3.1.4.html
Es ist also (theoretisch) unendlich genau möglich.

 

[Ombre3]

Naja, theoretisch ist alles möglich. Laut IEEE-Standard für Floatingpoint-Zahlen sind alle Operationen auf ein ULP genau. Was zur Folge hat, dass sich Fehler kumulieren können und sich in Richtung Nullstelle ausbreiten. Nicht umsonst wird das verifizierte Rechnen an Universitäten gelehrt.

Bei Polynomauswertungen kann ein LGS gelöst werden und mit einem vereinfachten Residuenkorrekturverfahren gearbeitet werden. Siehe dazu in der Numerik nach oder beim verifizierten Rechnen mit Intervallarithmetik.