SOAD_Flo
Lt. Commander
- Registriert
- Sep. 2006
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Ich bin im Mathe-LK in der 12. und soll demnächst im Unterricht ne Abiaufgabe vorrechnen. Dabei komme ich nun nicht weiter. Ich habe zwar die Teilaufgabe a fertig, bei b bin ich mir aber nicht ganz sicher und bei c und d komme ich nicht weiter.
Und ja, ich hab wirklich schon jede Menge gerechnet, also bitte nicht schließen.
Die Funktion sieht folgendermaßen aus:
Die Ableitung ist:
In den Anhang habe ich noch ein Bild von der Funktion (mit Spur an, also variablem t) und dem Integral in b gehängt.
Die Teilaufgabe b wäre:
Die x-Achse, der Graph von f und die Gerade x=ln(2t) schließen eine Fläche ein. Zeige, dass deren Inhalt unabhängig von t ist.
Ich habe zuerst versucht, das Integral davon zu rechnen von ln(t) [Nullstelle] bis ln(2t) [Gerade], ich bekomme es aber nicht hin, eine Stammfunktion zu f(x) zu bilden.
Deswegen hab ich versucht, das Ganze anschaulich am Graphen zu formulieren, nämlich wie folgt:
"f(x) wird durch die Veränderung von t nur entlang der x-Achse verschoben und der Abstand zwischen x=ln(t) und x=ln(2t) bleibt immer gleich mit ln(2), d.h. die Fläche bleibt immer gleich."
Ich denke aber, dass das keine mathematische Begründung ist und nicht für die Fragestellung ausreicht. Ein anderer Weg ist mir aber nicht eingefallen. Fällt hier jemandem etwas Besseres ein?
Die Aufgabe c sieht so aus:
Der Graph der ersten Ableitung von f schneidet den Graph von f im Punkt S. Berechne die Koordinaten von S. Zeige, dass alle Punkte auf einer Geraden liegen.
Hier habe ich f(x)=f'(x) gesetzt und komme dabei (mit mehreren Zwischenschritten) auf
Hier weiß ich dann wieder nicht weiter. Wie komme ich hier auf den x-Wert?
Außerdem soll man ja zeigen, dass die Punkte auf einer Geraden liegen, wie mache ich das (Ortskurve?)?
Bei der d ist die Aufgabenstellung:
Zeige, dass jede Funktion f eine Umkehrfunktion besitzt. Gib die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an. Wie lautet der Funktionsterm der Umkehrfunktion? Begründe anschaulich, dass die Funktion und die Umkehrfunktion einen gemeinsamen Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden besitzen.
Ich zeige das Existieren einer Umkehrfunktion dadurch, dass ich zeige, dass eine Funktion streng monoton fallend/steigend ist, oder?
Das nächste wäre dann die Gleichung der Umkehrfunktion. Da komme ich nämlich auch nicht weiter. Ich habe zuerst x und y vertauscht und will dann nach y auflösen.
Hier komme ich dann nicht weiter. Wie löse ich hier nach y auf?
Danke für jede Antwort.
Und ja, ich hab wirklich schon jede Menge gerechnet, also bitte nicht schließen.
Die Funktion sieht folgendermaßen aus:
Die Ableitung ist:
In den Anhang habe ich noch ein Bild von der Funktion (mit Spur an, also variablem t) und dem Integral in b gehängt.
Die Teilaufgabe b wäre:
Die x-Achse, der Graph von f und die Gerade x=ln(2t) schließen eine Fläche ein. Zeige, dass deren Inhalt unabhängig von t ist.
Ich habe zuerst versucht, das Integral davon zu rechnen von ln(t) [Nullstelle] bis ln(2t) [Gerade], ich bekomme es aber nicht hin, eine Stammfunktion zu f(x) zu bilden.
Deswegen hab ich versucht, das Ganze anschaulich am Graphen zu formulieren, nämlich wie folgt:
"f(x) wird durch die Veränderung von t nur entlang der x-Achse verschoben und der Abstand zwischen x=ln(t) und x=ln(2t) bleibt immer gleich mit ln(2), d.h. die Fläche bleibt immer gleich."
Ich denke aber, dass das keine mathematische Begründung ist und nicht für die Fragestellung ausreicht. Ein anderer Weg ist mir aber nicht eingefallen. Fällt hier jemandem etwas Besseres ein?
Die Aufgabe c sieht so aus:
Der Graph der ersten Ableitung von f schneidet den Graph von f im Punkt S. Berechne die Koordinaten von S. Zeige, dass alle Punkte auf einer Geraden liegen.
Hier habe ich f(x)=f'(x) gesetzt und komme dabei (mit mehreren Zwischenschritten) auf
Hier weiß ich dann wieder nicht weiter. Wie komme ich hier auf den x-Wert?
Außerdem soll man ja zeigen, dass die Punkte auf einer Geraden liegen, wie mache ich das (Ortskurve?)?
Bei der d ist die Aufgabenstellung:
Zeige, dass jede Funktion f eine Umkehrfunktion besitzt. Gib die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an. Wie lautet der Funktionsterm der Umkehrfunktion? Begründe anschaulich, dass die Funktion und die Umkehrfunktion einen gemeinsamen Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden besitzen.
Ich zeige das Existieren einer Umkehrfunktion dadurch, dass ich zeige, dass eine Funktion streng monoton fallend/steigend ist, oder?
Das nächste wäre dann die Gleichung der Umkehrfunktion. Da komme ich nämlich auch nicht weiter. Ich habe zuerst x und y vertauscht und will dann nach y auflösen.
Hier komme ich dann nicht weiter. Wie löse ich hier nach y auf?
Danke für jede Antwort.
