BWL- Problem bei Interpolation

[Prom07]

Moin Leute!

Habe gerade ein kleines Problem bei Invesition und Finanzierung, bei dem ihr mir vielleicht helfen könntet:

Folgende Aufgabenstellung:
t0= - 33.000 € (Investition)
t1= +22.000 €
t2= +19.000 €

Nun habe ich zwei Zinswerte angeben, zu denen ich den Kapitalwert berechnen muss um daruafhin zwischen den beiden Zinswerten zu interpolieren. Soweit ich verstanden habe, muss der interpolierte Zinswert daraufhin einen Kapitalwert von 0 ergeben.

Zinsfuß 1: 12%
Zinsfuß 2: 17%

Nun berechne ich ja nun ganz normal CoA und CoB

CoA= -33000 + (22000/1,12) + (19000/1,12^2)
= 1789,53 €

CoB= -33000 + (22000/1,17) + (19000/1,17^2)
= -316,84 €

Soweit so gut, ich habe also wie notwendig einen positiven und einen negativen Kapitalwert zwischen den ich nun interpolieren kann.

also die Formel:

i = iA - CoA * ((iB-iA) / (CoB-CoA))

also

i= 0,12 - 1789,53 * ((0,17-0,12)/(-316,84-1789,53)
i= 0,12 - 1789,53 * (0,05 / -2106,37)
i= 0,12 + 0,0424790042
i= 0,1624790042

Das müsste ja nun eigentlich das korrekte Ergebnis sein - Wenn ich jedoch das Ergebnis noch mal überprüfe also

Co= -33000+ (22000/1,1624790042) + (19000/1,1624790042^2)

rechne bekomme ich einen Wert von -15 heraus.

Hat jemand vielleicht eine Idee wo ich einen Fehler gemacht haben könnte?


LG, Danke schon mal im Vorraus, Prom

(An die Meckerer, Ja das ist kein Hausaufgabenforum, aber ich habe schließlich einen konkreten Lösungsansatz angeben und suche lediglich nach meinem Fehler in der Rechnung =) )

 

[dragon1980]

also ich kann dir jetzt keine garantie geben das es richtig ist was ich schreibe, da es bei mir schon etwas her ist.
also was du da rechnest ist der effektivzins.

der muss zwischen 12% und 17% liegen, da du einmal nen positiven und einmal nen negativen wert raus hast.

i= 0,1624790042 den wert addierst du dann zu 12% und hast dann den gesuchten zinssatz.

grüße

 

[Wes2000]

Interpolationsabweichung

Hab einfacher interpoliert, nicht mit Formel, dann komm ich auf 0,1624 - das macht bei mir dann nur ne Abweichung vom Gesamtergebnis von -11!
Interpolation ist halt auch nur eine Annäherung an den möglichen Wert.

 

[FrankR]

Hallo,
ich habe zwar kein BWL studiert, jedoch vermute ich, dass deine Annahme, dass 0 rauskommen soll, falsch ist.

Das ginge wesentlich einfacher:

0 = a + b/z +c/z² <=> 0 = az² + bz + c <=> z = (-b +/- wurzel(b²-4ac))/2a

In deinem Beispiel ergibt sich demnach ein z von rund 16,21%.

Frank

 

[kevchen01]

Die Abweichung ergibt sich wohl aus der Tatsache, dass die Formel exponentiell ist und die Interpolation nur linear.

 

[Rick_Danger]

Bei mir kommt 1,162108747344081 ( oder 16,2108747344081 % ) raus.

 

[Prom07]

@ Rick_Danger

Wie genau hast du das Ergebnis erhalten? Mit der von mir angebenen Formel oder mit dem von FrankR angegebenen Lösungsweg?

Dein Ergebnis ist ja bis auf die letzte Stelle korrekt


Danke für Eure Hilfe!

 

[Fairy Ultra]

lesen:
http://www.hans-markus.de/finance/23/grundstudium/interner_zinssatz/

du setzt den Zinssatz als Variable in die gleichung ein und setzt den kapitalwert 0

damit kommst du auf eine quadratische Gleichung um den internen Zins auszurechnen per P-q-formel