Einheitskreis: Punkte durch variable Winkel berechnen

[nemexx]

Guten Morgen,
ich stehe auf dem Schlauch, ich hoffe hier ist jemand recht fit in Mathe.

Was ich möchte?
Anhand eines bekannten Punkts (PunktA) auf einem Einheitskreis einen anderen Punkt (PunktB) berechnen durch angabe eines Winkels.

Gegeben:
x, y = max. 100
x, y = min. -100
Einheitskreis
PunktA = (-23|97)
Winkel alpha = 135°

Gesucht:
Koordinaten von PunktB

Hat jemand eine Formel und erklärung für mich?

 

[iNFECTED_pHILZ]

Winkelsätze sind dir ein Begriff?

 

[Nilson]

https://mathepedia.de/Kreis.html

hier sollten alle relevanten Gleichungen stehen. Muss man halt etwas umformen etc.

 

[BAGZZlash]

Ich würde den Punkt A als Vektor im zweidimensionalen Raum verstehen und dann mit einer geeignet eingestellten Rotationsmatrix multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Vektor, der die gesuchten Zielkoordinaten enthält.

 

[BeBur]

Ausnahmsweise noch die Formel zur Erklärung im vorherigen Beitrag:
m*a = b, wobei

a = [-23.3956; 97.2247]
m = [-0.707 0.7072; -0.7072 -0.7070]
b = [85.3016; -52.1885]

Semikolon ";" seperieren Zeilen voneinander (Matlab/Octave Notation).

 

[BAGZZlash]

Da eine Rotationsmatrix mathematisch korrekt nach links dreht (d.h. gegen den Uhrzeigersinn), brauchst Du für 135° nach rechts also 360° - 135° = 225° nach links, daher ist alpha = 225: Formel.

In R etwa so:

A = c(-23, 97)

alpha = 225 #135° right are 360° - 135° = 225° left
alpha = alpha * pi / 180 #Degrees to radians

R = cbind(c(cos(alpha), sin(alpha)), c(-sin(alpha), cos(alpha)))

B = R %*% A
B

 

[BeBur]

Jetzt muss nur noch der Lehrer eine Lösung mithilfe einer Rotationsmatrix erlauben .

 

[nemexx]

Super, danke.

Ich hab zwischenzeitlich auch etwas gebraucht um drauf zu kommen.
Wobei u und v irrelevant für mich sind (Mittelpunkt ist immer (0|0)).

x' = (x-u) cos(alpha) + (y-v) sin(alpha) + v
x' = -23.3956cos(2.3561945)+97.2247sin(2.3561945) Bogenmaß
x' = -23.3956cos(135)+97.2247sin(135) Grad
x' = 85.291432590791709

y' = (x-u) cos(alpha) - (y-v) sin(alpha) + u
y' = -23.3956cos(2.3561945)-97.2247sin(2.3561945)
y' = -23.3956cos(135)-97.2247sin(135)
y' = -52.2050564223341365

Beachten muss ich die Quadranten.

Jetzt muss nur noch der Lehrer eine Lösung mithilfe einer Rotationsmatrix erlauben .

Gott sei Dank nicht. Schule ist schon länger her, daher ist auch das Wissen ziemlich angerostet.

 

[BAGZZlash]

Was Du machst ist eigentlich nichts anderes.