Das mit dem Behringer versteh ich soweit. Mir ist's manchmal auch lieber, ein haptisch und optisch wertigeres Produkt in den Händen zu haben.
Gibt es da ggf. eine "Stufe besser" ?
Es geht immer besser. Und vor allem geht es immer noch eine Stufe teurer

Bei Kombiprodukten, also DAC + KHV, gibt es einige. Aber da wirst du entweder Abstriche beim KHV machen oder mehr investieren müssen.
Ich würde hier an getrennte Geräte denken. Spontan fällt mir hier der FiiO E09 ein.
Das ist ein stationärer KHV. Er hat eine externe Stromversorgung, Analogeingang, USB-Eingang (nur geschleift), Gain-switch, KH-Ausgang, Fixed-Level Line Out und normalen Line Out.
Du kannst ihn entweder mit einem FiiO DAC (E07 oder E17 wenn ich mich nicht irre) direkt über den Port verbinden oder du nimmst einen beliebig anderen DAC (hier wäre der D03K oder der Behringer mMn vollkommen iO) mit Cinch LineOut und gehst damit an den analogen LineIn des E09.
Die Lautsprecher kannst du entweder an den normalen oder an den Fixed-Level LineOut des E09 hängen. Beim Fixed Level zieht der Verstärker das Eingangssignal IMMER auf einen festen Pegel hoch, was positiv für dahinter angeschlossene Geräte ist, die eine eigene Lautstärkeregelung haben, da diese dann näher am Arbeitspunkt der Verstärkerschaltung betrieben werden können. Hat aber zur Folge, dass du die Lautstärke nur noch über das Endgerät oder Software/Windows (Software sollte immer auf 100% stehen) steuern kannst.
Der E09 ist praktisch für alle Kopfhörer geeignet (außer vielleicht ein paar InEars, die extrem hohen Wirkungsgrad haben). Er hat eine niedrige Ausgangsimpedanz und kann wirklich hohe Leistung bringen (1000mW - damit kannst du schon nen normalen Lautsprecher ordentlich laut werden lassen).
Mir wäre kein vergleichbares Produkt zu diesem Preis bekannt.
Wenn dir das das Geld wert wäre, würde ich das so machen. Ich erinner aber mal daran, dass du ja eigentlich nur das Problem mit den Störgeräuschen hast. Mit dem KH hast du das Problem ja nicht, du kannst den KH also theoretisch auch ganz normal weiter an der Soundkarte verwenden.
Ein Betrieb von Soundkarte bzw. Onboard und einem externen DAC ist kein Problem. Umschalten geht einfach und schnell per Software.
An deiner Stelle würde ich mir erstmal nur den FiiO D03K besorgen. Einen externen KHV nur dann, wenn du KH wirklich oft benutzt und/oder mit dem Klang der KH nicht zufrieden bist.
Mit dem Kabel hast du natürlich Recht: Cinch auf Cinch. Ich würde übrigens erstmal nur einen DAC holen. Da du das mit den Kabeln nochmal getestet hast, geh ich davon aus, dass das nicht an denen liegt. Daher solltest du auch die alten Kabel einfach weiterverwenden können.