Krümmungsverhalten ohne dritte Ableitung

[nichtgamer]

Hoff mal ich bin im richtigen Forum

Also, ´n Abend erstmal

wenn ich die 2te Ableitung einer Funktion hab und ohne die 3te Ableitung wissen will ob sie an ihrer Nullstelle links- bzw. rechtsgekrümmt ist mach ich ne Art Werte-/Verhaltenstabelle

Beispielsweise: (6-4ln x) : x^2

hat an ihrer Nullstelle den Verlauf||||||||+|||||||e^1,5|||||||-
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||(Nst.)

Jetzt die Frage: Links oder Rechtsgekrümmt ?

Danke schon mal.

 

[2fastHunter]

Und bitte was spricht gegen die dritte Ableitung? Mal abgesehen davon, dass man deine Formel nicht lesen kann.

 

[###Zaunpfahl###]

du willst deine aufgaben einfacher nachvollziehen und überprüfen?
http://www.turboplot.de/

 

[X-Zocker]

hast du die Funktion der 2. Ableitung grad mal da??

 

[2fastHunter]

Was meinst du eigentlich mit links oder rechts gekrümmt? Man bestimmt beim Extremwert ob es ein Maximum oder ein Minimum ist, also konkav oder konvex.

 

[X-Zocker]

Was meinst du eigentlich mit links oder rechts gekrümmt? Man bestimmt beim Extremwert ob es ein Maximum oder ein Minimum ist, also konkav oder konvex.

Wäre das nicht Hoch oder Tiefpunkte -Bestimmung?? Sprich die Nullstellen der 1. Ableitung?

 

[nichtgamer]

Und bitte was spricht gegen die dritte Ableitung?

Die Aufgabenstellung!?

hast du die Funktion der 2. Ableitung grad mal da??

(6-4ln x) : x^2

 

[R[ai]n]

Naja ich würde sagen, dass es doch so ist wenn du den X-Wert von der Nullstelle in die 2.te Ableitung eingibst und das Ergebnis kleiner als 0 ist dann hast du einen Hochpunkt und damit eine Rechtskrümmung und wenn es größer als 0 ist, dann ist es ein Tiefpunkt und damit eine Linkskrümmung. Glaub ich

 

[X-Zocker]

Die Aufgabenstellung!?



(6-4ln x) : x^2

sind ln Parameter?

Naja ich würde sagen, dass es doch so ist wenn du den X-Wert von der Nullstelle in die 2.te Ableitung eingibst und das Ergebnis kleiner als 0 ist dann hast du einen Hochpunkt und damit eine Rechtskrümmung und wenn es größer als 0 ist, dann ist es ein Tiefpunkt und damit eine Linkskrümmung. Glaub ich

Richtig!

 

[luwo123]

Was meinst du eigentlich mit links oder rechts gekrümmt? Man bestimmt beim Extremwert ob es ein Maximum oder ein Minimum ist, also konkav oder konvex.

wenn der graph um einen extremwert rechtsgekrümmt ist, dann ist der extremwert ein maximum. bei linkskrümmung ein minimum.
wenn f(x)=0 und f''(x) <0 => maximum
f(x)=0 und f''(x) >0 => minimum

 

[###Zaunpfahl###]

ln ist die abkürzung vom zehner logarythmus (oder wars lg?? hmm..weiß nich mehr os genau)

 

[nichtgamer]

Naja ich würde sagen, dass es doch so ist wenn du den X-Wert von der Nullstelle in die 2.te Ableitung eingibst und das Ergebnis kleiner als 0 ist dann hast du einen Hochpunkt und damit eine Rechtskrümmung und wenn es größer als 0 ist, dann ist es ein Tiefpunkt und damit eine Linkskrümmung. Glaub ich

Also die Nullstelle der 2ten Ableitung ist der Wendepunkt - ok, aber wenn ich werte links davon einsetzt und ein positives ergebnis rauskkommt und bei werten rechts der nullstelle ein negatives ergebniss, ist die Wendepunkt an dieser stelle links oder rechtsgekrümmt?

 

[Mr. Bush*]

f´´(x)>0 = Linksgekrümmt
f´´(x)<0 = Rechtsgekrümmt

 

[Mr.PeGGle^]

Das Krümmungsverhalten ist afaik nur über die 3te Abeitung zu bestimmen.

 

[2fastHunter]

Wäre das nicht Hoch oder Tiefpunkte -Bestimmung?? Sprich die Nullstellen der 1. Ableitung?

Ja und genau das will der Threadersteller doch berechnen. Ein Tiefpunkt ist ein Extrempunkt am Minimum und ein Hochpunkt am Maximum. Mathe ist zwar schon ne Weile her, aber sowas prägt einen doch fürs Leben ^^

Man setzt doch den Extremwert aus der zweiten Ableitung in die Dritte ein und bekommt einen Wert, der dann angibt, ob es Max, Min oder Wendepunkt ist.

 

[nichtgamer]

wie kann ich bilder direkt im forum einbinden - dann könnt ich es leichter erklären was ich meine

 

[###Zaunpfahl###]

so ein schmarrn
das krümmungsverhalten kann man glaube ich sogar nur mit der zweiten ableitung nachschauen

zudem hat Mr. Bush* recht, das stimmt
habs grad nochmal selbst überprüft


auf antworten und unten auf anhänge/datei anhängen

 

[Mr. Bush*]

ist die Wendepunkt an dieser stelle links oder rechtsgekrümmt?

Also erst einmal, ein Wendepunkt kann nicht linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt sein.

Die Intervalle von - unendlich bis zu deinem Wendepunkt und vom Wendepunkt bis + unendlich, dort kann der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt sein.

Du hast doch schon den richtigen Ansatz gehabt.

 

[R[ai]n]

Also die 3.te Ableitung hat nix mit Krümmungsverhalten zutun dort kann man einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt nachweisen und das macht man genau dann wenn die 1.te und 2.te Ableitung 0 und die 3.te ungleich 0 ist.
Mit der Rechts- und Linkskrümmung kann ich mir das so erklären, bei einem Tiefpunkt ist der Graph nach oben geöffnet, wenn man jetzt gedanklich diesen Graph abfahren würde müsste man nach links lenken um weiter den Graph verfolgen zu können und bei einem HOP wäre das halt genau anderst herum. Hoffe verstehst was ich meine

 

[nichtgamer]

f´´(x)>0 = Linksgekrümmt
f´´(x)<0 = Rechtsgekrümmt

weiß ich auch, es ist aber nicht meine frage

ich will wissen, wie man das Krümmungsverhalten an einem bestimmten Punkt, nämlich der Nullstelle der 2ten Ableitung definieren kann. Das es mit ner Art Vorzeichentabelle geht weiß ich, es geht mir nur darum wie ich das Ergebnis Intepretieren kann.

Deshalb auch die Frage wie ich Bilder direkt ins Forum einbinden kann - so wäre es viel einfacher zu erklären

Ergänzung (29. Mai 2011)

Die Intervalle von - unendlich bis zu deinem Wendepunkt und vom Wendepunkt bis + unendlich, dort kann der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt sein.

ok gut, danke, aber unser lehrer hats so erklärt das eben an den Wendepunkten eine links- bzw. rechskrümmung vorliegt wenn man sie auf den Ausgangsgrafen anwendet

naja, jetzt da alles geklärt wäre is es zwar zu spät, aber immerhin kann ich jetzt das einbinden von bildern im Forum

das währe die 2te Ableitung gewesen: