Mathematik-Problem

[Dexterinus]

Also ich als Chemiestudent stehe vor einem Rätsel. Und zwar möchte ich wissen, ob bei

psi = A*exp(i*k*x) + B*exp(-i*k*x)

und

psi = C*cos(k*x) + D*sin(k*x)

für die Koeffizienten folgendes gilt:

A=C und B=D


Ich weiss, dass exp(i*m) = cos(m) + i*sin(m) ist, aber damit allein komm ich nicht weiter...
Kann mir jemand eine definitive Antwort geben? Evtl. mit Begründung? Thx.
Ups, Fehler. Jetzt ist es richtig

 

[Morgoth]

Folgendermaßen siehts aus:

psi = A*exp(i*k*x) + B*exp(-i*k*x)

=> psi=A*[cos(kx)+i*sin(kx)]+B*[cos(kx)-i*sin(kx)]

Mehr ist erstmal nicht drin. Mit A=B vereinfacht sich das zu:

psi=2A*cos(kx)

Aber weiter geht es auch nicht.

Gruß
Morgoth

 

[MR.FReeZe]

Also wenn ich mich grade nicht verschrieben habe dann stimmt das.
Mit der Bedingung die du genannt hast kommt man weiter.
Ist nen zweizeiler

setze m=kx und dann probier es nochmal

 

[sunny-side_down]

Natürlich geht es dann noch weiter!
Und mit diesen Tipps solltest du, Dexterinus, die Koeffizienten C und D doch jetzt angeben können, oder?

EDIT:
Sorry, nicht beachten. Ich hab wohl was falsch verstanden!

 

[Dexterinus]

der witz ist: die beiden gleichungen tauchen beide in einer herleitung auf. und ich bin nicht sicher ob eben A=C und B=D ist oder eben nicht.

@Mr Freeze:

Ich komm genauso weit wie Morgoth. Aber ich vermute, dass da schon der Ansatz falsch ist... aber kein plan, deswegen frag ich ja. hab mir schon gedanken drüber gemacht...

 

[MR.FReeZe]

jo, hatte klammern falsch gesetzt und deine korrektur nicht gesehen....

ich mach grade nen ansatz mit den trigonometrischen identitaeten...

ich melde mich gleich


Noe....also ich komm auch immer auf das was morgoth hat. Ist wohl nicht das gleiche.

Um was geht es denn konkret?

 

[sunny-side_down]

Ich dachte halt zuerst, dass die Lösung dann folgendes sein könnte:

psi=(A+B)*cos(kx)+(A-B)*i*sin(kx)

Dann hat man halt noch das i im zweiten Term stehen, aber die Koeffizienten wären dann C=A+B und D=A-B.
Aber das ist es wohl nicht, oder?

 

[Dexterinus]

Das steht in einem Lehrbuch so drin und ich bin skeptisch. Eigentlich gehts um die quantenmechanische Behaldlung von Teilchen im Kasten und den starren Rotator und so. Grundproblem ist die DGL:

psi'' + k^2 * psi = 0

Da kommt dann als Gesamtlösung die Gleichung für psi raus die ich zuerst angegeben habe, die mit den Koeff. A und B. Später wird dann die zweite von mir angegebene Gleichung verwendet. Auch mit den Koeff A und B. In nem anderen Lehrbuch steht da aber dann C und D...

@sunny-side_down:
ja soweit bin ich auch. Dann wäre D halt komplex, und C = A + B. Kommt mir komisch vor... Außerdem stünde es dann im ersten Lehbuch falsch drin!

 

[sunny-side_down]

Also sorry, aber das sehe ich nicht!
Da die im Lehrbuch angegebene Lösung reel ist, kann es auch sein, dass man von der allgemeinen komplexen Lösung nachher einfach nur noch den Realteil betrachtet. Das ist normal. Aber wie die das jetzt im Einzelnen gerechnet haben, das sehe ich im Moment nicht wirklich. Tut mir leid!

 

[Dexterinus]

gibts hier echt keinen der das weiß? *wunder* ich werd bei zeiten auch mal an der uni nachfragen, dann poste ich evtl. erkenntnisse.

gruß,
Dexterinus

 

[kisser]

Folgendermaßen siehts aus:

psi = A*exp(i*k*x) + B*exp(-i*k*x)

=> psi=A*[cos(kx)+i*sin(kx)]+B*[cos(kx)-i*sin(kx)]

=> psi =(A+B) cos(kx) + i(A-B) sin(kx)

Mit

psi = C cos(kx) + D sin(kx)

gilt dann:


C=(A+B)
D=i(A-B)