[Mathematik] Relationen und Abbildungen...

[meph!sto]

Hi,
ich bin mir noch sehr unsicher, wie ich Relationen und Abbildungen im Zusammenhang sehen soll.
Die Abbildung bzw. Funktion soll f(x)=x+1 sein.
Dann ist die Relation dieser Abbildung doch, der Effekt, dass jedem Y-Wert, ein eindeutiger X-Wert zugewiesen wird, oder ?
Bei f(x)=x² sähe das ja anders aus, denn dort können jedem Y-Wert, 2 X-Werte zugeordnet werden. Verstehe ich das bis jetzt richtig ?

Wir haben zudem ein paar Übungsaufgaben bekommen, und die Aufgabenstellung lautet so:

"Welche der folgenden Relationen sind Abbildungen? Skizzieren Sie die Relationen im Koordinatenkreuz.

a) R ={(x,y) : x,y € N, 2y <= x}"


Meine Antwort auf diese Frage wäre nun, nein es ist keine Abbildung, da jedem X-Wert nicht genau ein Y-Wert zugewiesen wird.

Bitte euch Mathecracks um Hilfe.
Diese Frage kam heute auf und ich habe erst am Donnerstag wieder Mathe xD

Danke !

 

[Sven]

Bei f(x)=x² sähe das ja anders aus, denn dort können jedem Y-Wert, 2 X-Werte zugeordnet werden. Verstehe ich das bis jetzt richtig ?

Das ist definitiv falsch. Bei Funktionen wird jedem y-Wert nur ein x-Wert zu geordnet. Bei y=x² sind die x-Werte zwar vom Betrag gleich, aber aufgrund des anderen Vorzeichen sind es auch andere Werte.

 

[Fu Manchu]

Das ist definitiv falsch. Bei Funktionen wird jedem y-Wert nur ein x-Wert zu geordnet. ...

Du meinst, das jedem x-Wert genau ein y-Wertzugeordnet wird, nicht jedem y-Wert ein x-Wert .

Y kann beliebig viele x-Werte haben, aber nicht umgekehrt.
Und bei y=f(x)=x² hat y=4 die Werte 2 und -2, also mehrere x-Werte.

Nimm die Sinus-Funktion, da können Werte auf der Ordinate (Y-Ache) beliebig viele x-Werte annehmen.

 

[abulafia]

Guck mal folgende Begriffe nach: injektiv, bijektiv, surjektiv.

Mit "Relation" bezeichnet ihr vermutlich eine bijektive Funktion, was ich jetzt aber (um diese Uhrzeit) besser nicht beurteile.

Eine Relation ist doch eine spezielle Abbildung, oder sehe ich das falsch? Ich habe ein ungutes Gefühl bei den Aufgaben. Kannst du mal die komplette Aufgabe posten? Und vielleicht die Sätze, mit denen ihr Relation und Abbildung definiert habt?

Das ist definitiv falsch. Bei Funktionen wird jedem y-Wert nur ein x-Wert zu geordnet.

Das ist falsch herum. Eine Funktion ordnet lediglich jedem Element von X eindeutig ein Element aus Y zu. Arten von Funktionen siehe meine erste Zeile.

 

[Sven]

Du meinst, das jedem x-Wert genau ein y-Wertzugeordnet wird, nicht jedem y-Wert ein x-Wert .

Jo, so meinte ich das! Danke.

 

[abulafia]

Mmhpf, lag mal wieder daneben.
Deine Überlegung war richtig.

Eine Realtion ist nicht zwangsläufig eine Funktion, kann aber eine sein. Eine Relation beschreibt eine Beziehung, während eine Funktion eine Zuordnung ist. Das erklärt auch die obige Fragestellung.

"2y <= x" ist nur eine Relation, keine Funktion, da jedem (mindestens einem) Element x aus X eine Menge mit mehr als einem Element aus Y zugeordnet (Aussagen über die Beziehung getroffen) werden.

Bei Relationen gibt es für mindestens ein x mehr als ein verknüpftes y. Außerdem können Relationen auch boolsche Aussagen sein. Darstellung erfolgt dann auch nicht mehr grafisch, sondern in einer Relationsmatrix. Dazu gehören Beziehungen wie z.B. "a teilt b".

Ungleichungen sind per Definition Verknüfpungen.

Eine bessere Antwort wäre: R ist keine Abbildung, da es mindestens ein x gibt, bei dem die Ungleichung für mehr als ein y wahr ist.

 

[Kryptolan]

Relationen sind eine Teilmenge des Kreuzproduktes von Mengen.

Jede Funktion ist eine Relation, aber nicht jede Relation ist eine Funktion.


Eine Funktion (bzw. Abbildung) ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes von zwei Mengen A und B für die gilt:

Für jedes Element a aus A existiert ein Paar (a,b) mit b aus B.
Existiert ein Paar (a,c) mit c aus B, so muss b=c gelten.

 

[abulafia]

Für jedes Element a aus A existiert ein Paar (a,b) mit b aus B.
Existiert ein Paar (a,c) mit c aus B, so muss b=c gelten.

Joh! Wobei der zweite Satz bedeutet, dass es nur genau ein Element b zu einem a gibt. Sprich: jedes Original hat nur ein Bild.


Ich glaube aber, es sollte jetzt klar sein, was eine Funktion ist. Ich hatte aber auch erst Probleme zu verstehen was davon die Obermenge der Relationen ist, habe auch keine gute Idee es schön anschaulich zu erklären.

 

[Thunderstruck]

hi,

warum schaust du nicht einfach in die matheliteratur

>>abbildungstheorie + analysis + algebren

cya


TS