Partielle Integration

[speedyjoe]

Hallo

Partielle Integration ist für mich ein ziemliches Handikap. Ich weiss zwar, was ich machen muss, aber bei "komplexeren" Aufgaben stosse ich bereits an mein Ende.
Deshalb erbitte ich eure Hilfe bei den drei folgenden Aufgaben:
1) sin^2(x)
2) x*sin(x)
3) (x^2-16)/x^4

Ich bin für eure Hilfe sehr dankbar. Ich habe nächste Woche eine wichtige Mahteprüfung (Vornote vor dem, in Deutschland Abiturabschluss genannt, Matura).

 

[Zweipunktnull]

Hm, partielle Integration geht doch immer gleich. Den einen Teil gleich u(x) setzen, den anderen Teil gleich v'(x) setzen. Und dann einfach die Formel anwenden.
Ich hab mal die beiden ersten Aufgaben aufgeschrieben. Die dritte kannst du dann jetzt ja nochmal alleine probieren.

Integral(sin(x)^2dx)

u(X) = sin(x)    v'(x) = sin(x)
u'(x) = cos(x)   v(x) = -cos(x)

Integral(sin(x)^2dx) = sin(x)*(-cos(x))-Integral(cos(x)*(-cos(x))dx)
Integral(sin(x)^2dx) = -sin(x)cos(x)+Integral(cos(x)^2dx)
Integral(sin(x)^2dx) = -sin(x)cos(x)+Integral(1-sin(x)^2dx)
Integral(sin(x)^2dx) = -sin(x)cos(x)+Integral(1dx)-Integral(sin(x)^2dx)
2*Integral(sin(x)^2dx) = -sin(x)cos(x)+Integral(1dx)
Integral(sin(x)^2dx) = 1/2*(-sin(x)cos(x)+Integral(1dx))
Integral(sin(x)^2dx) = 1/2*(x-sin(x)cos(x))



Integral(x*sin(x)dx)

u(x) = x    v'(x) = sin(x)
u'(x) = 1   v(x) = -cos(x)

Integral(x*sin(x)dx) = x*(-cos(x))-Integral(1*(-cos(x))dx)
Integral(x*sin(x)dx) = -xcos(x)+Integral(cos(x)dx)
Integral(x*sin(x)dx) = sin(x)-xcos(x)

 

[Cotom]

Die dritte könnte man übrigens auch ohne partielle integration lösen.

(x²-16)/x^4 = (x²-16) x^(-4) = x^(-2)-16x^(-4) = -x^(-1) + (16/3) x^(-3) = - 1/x + 16/(3x^3)

Oder hab ich da jetzt nen Denkfehler?

 

[Zweipunktnull]

>> Oder hab ich da jetzt nen Denkfehler?

Nein, so geht es natürlich auch. Ich hab über partielle Integration dasselbe herausbekommen. Aber der TE will ja anscheinend die partielle Integration üben.

[COLOR="White"]Integral((x^2-16)/x^4dx)

u(x) = x^2-16   v'(x) = x^(-4)
u'(x) = 2x      v(x) = -(1/3)x^(-3)

Integral((x^2-16)/x^4dx) = (x^2-16)*(-(1/3)x^(-3))-Integral(2x*(-(1/3)x^(-3))dx)
Integral((x^2-16)/x^4dx) = (1/3)(16-x^2)x^(-3)+Integral((2/3)x^(-2)dx)
Integral((x^2-16)/x^4dx) = (1/3)(16-x^2)x^(-3)+(-(2/3)x^(-1))
Integral((x^2-16)/x^4dx) = (16-x^2)/(3x^3)-2x^2/(3x^3)
Integral((x^2-16)/x^4dx) = (16-3x^2)/(3x^3)[/COLOR]

 

[Cotom]

Das der TE das per partielle Integration lösen will habe ich wohl auch gelesen. Aber die Frage ist für mich eher, warum sollte ich so eine Aufgabe mit partieller Integration lösen, wenn es auch ohne geht. Die partielle Integration ist finde ich wesentlich aufwendiger. In einer Matheklausur wird wohl, so denke ich zumindest, keine Aufgabe dran kommen die mit partieller Integration gelöst werden soll, die anders schneller/leichter zu lösen ist. Zumindest geht es nach meinem Empfinden ohne die partielle Integration leichter.
Aber wir kennen ja Schule und die Aufgaben die gestellt werden, da ist nix unmöglich

 

[speedyjoe]

naja, ich dachte,dass bei der letzten aufgabe das auch so gemacht wird, wird ja immerhin was multipliziert in dem sinne. aber wenn es auch anders geht, ist das auch gut.
ich danke euch für eure hilfe und lösungsvorschläge. teilweise haben sie mir kopfzerbrechen bereitet, aber ich kann was damit anfangen.

 

[cashman5]

Wird bei euch in Österreich denn soviel Wert auf den angebraischen Weg gelegt?
Wir wurden bei unserem Abitur dieses Jahr quasi dazu gezwungen sooft es ging unseren Taschenrechner zu benutzen, weil es ansonsten zeitlich garnicht möglich gewesen wäre die Klausur komplett zu lösen.

 

[speedyjoe]

ich bin nicht aus österreich, sondern aus der schweiz und wir sind so ziemlich die einzige kantonsschule, die uns im grundlagenfach mathematik bloss einen taschenrechner erlaubt, der nicht mit variablen umgehen kann. also diese schönen taschenrechner, die eine gleichung für einen in sekunden auflösen, sind im grundlagenfach nicht erlaubt. nur im schwerpunktfach pam (physik und angewandte mathematik) ist der "bessere" taschenrechner erlaubt, die wären ohne den dann wirklich aufgeschmissen, hätten sie ihn nicht.

 

[Green Mamba]

Hausaufgaben sind zum selbst machen da. Du hast ja nichtmal einen Lösungsansatz.