Partielle Integration

[John Connor]

hallo

steh gerade etwas auf dem schlauch. und zwar möchte ich die funktion cos^2(x) partiell integrieren. cos(x)cos(x) entspricht u(x) und v(x). ansatz ist [sin(x)]' mal cos(x). ich bekomme es nicht mehr hin, kann mir jemand da weiterhelfen? danke.

 

[toaster0]

schau dir mal im wiki-artikel das beispiel 1 an, so geht es.
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

solange partiell integrieren bis man wieder das ausgangsintegral auf der rechten seite stehen hat, und dann die gleichung mit äquivalenzumformungen nach genau diesem auflösen.

 

[John Connor]

durch einmaliges partielles integrieren komme ich auf der rechten seite beim integral auf sin^2(x). kann das sein oder mache ich da was falsch?

 

[Quickbeam2k1]

du machst nochmal partielle integration. dann hast du wieder cos^2(x) da stehen mit irgendnem vorfaktor.
Das packste dann rüber auf die andere Seite. Dann schau dir alles noch mal an und teilst durch den Vorfaktor vorm cosinus.

Edit: nutze cos ^2 + sin^2 = 1

 

[John Connor]

um zweimalige partielle integration kommt man also nicht rum. versuchte die ganze zeit beim ersten anlauf cos^2(x) auf der rechten seite zu bekommen.

 

[toaster0]

durch alleiniges 2mal partielles integrieren kommt man auch nicht weiter, dann erhält man nämlich nur 0=0

hier ists erklärt: http://www.matheboard.de/archive/392736/thread.html

1. partiell integrieren
2. sin^2 = 1-cos^2 setzen
3. integral aufspalten und cos^2 auf die linke seite bringen.

 

[ozelot.junior]

Versuchs mal mit Wolfram Alpha.
Ansonsten partiell integrieren und dann steht links =sin(x)*cos(x)+ int(sin(x)^2dx
jetzt sin(x)^2 in 1-cos(x)^2 umschreiben und auseinander ziehen, dannn steht links = int(1)dx-int(cos(x)^2)dx+int(sin(x)*cos(x))dx nun das cos(x)^2 integral mit + auf die rechte Seite und das Ganze durch zwei teilen. Fertig

wie immer zu spät