Die Frage ist nicht ganz so leicht zu entscheiden - denn wer definiert, was "professionelles" Webdesign ist.
Im eigentlichen Sinne des Wortes, bist du schliesslich bereits professionell, wenn du damit Geld verdienst. Du brauchst also keine Qualifikation, sondern nur einen Kunden, der dich bezahlt
Und gerade wenn man sich so genannt 'professionelle' Seiten anschaut, ist die Geldmenge, die dafür bezahlt wurde, auch schon der einzige Grund, wieso diese Machwerke als professionell bezeichnet werden können.
Aber etwas sachdienlicher:
HTML & CSS sind natürlich unumgänglich. Hier solltest du selbstverständlich auch mehr als nur 'die Grundlagen' beherrschen. Wobei beide ja vom Umfang her ziemlich überschaubar sind, man also schnell mal mehr oder weniger alles gesehen hat.
Für sehr wichtig halte ich es, dass du dich hier mit Webstandards auseinandersetzt. Dir sollte klar sein, wie eine sinnvolle Trennung von Content und Design stattzufinden hat und wie du eine Seite baust, die in allen Browsern läuft (du wirst dann wohl stundenlange über den Internet Explorer fluchen müssen).
Allerdings wird das alles der Mehrheit deiner potenziellen Kunden egal sein, weil sie keine Ahnung davon haben. Richtig machen solltest du es dennoch. Die Seiten werden dadurch meistens auch von Google besser indiziert.
PHP & MySQL sind ebenfalls nützlich. Hier ist eine Vertiefung (denn PHP kann ja doch recht umfangreich werden) jedoch nicht unbedingt notwendig. Das kommt ganz auf die Art der Websites darauf an, die du gestalten wirst. Oftmals werden ja doch nur Formulare bzw. deren Behandlung (also absolute Basics) benötigt. Dazu kommt natürlich noch die Seitennavigation, die sinvollerweise mithilfe von PHP realisiert wird. Mit Frames willst du ja heutzutage (naja seit einem Jahrzehnt eigentlich) niemandem mehr kommen
Das Ganze Web2.0 Zeugs (AJAX & Co) ist zwar immer mehr im Kommen, ist aber dennoch heute für die meisten Einsatzgebiete noch eher unwichtig. Es gibt kaum einen sinnvollen Grund, wieso Websites die beispielsweise ein kleineres Unternehmen präsentieren solche Elemente beinhalten sollten. Wichtig wird das erst bei komplexeren Projekten, aber die sind als alleinarbeitender Nebenberufler wohl eh ein bisschen zu gross für dich.
JavaScript kann zwar manchmal nützlich sein, sollte aber meistens vermieden werden (hat ja auch nicht jeder aktiviert) und ist bei den meisten Einsatzgebieten ebenfalls unnötig. Mir fällt spontan nichts ein, wozu man bei einer 'gewöhnlichen' Website JS brauchen könnte.
Photoshop oder vergleichbare Software ist, wenn du auch Grafiken zu erstellen hast, natürlich sinnvoll.
Was noch nicht erwähnt wurde sind CMS: Für gewisse Websites (mit regelmässig wechselnden Inhalten) ist es sinnvoll, wenn der Kunde seinen Content selber ändern kann. Dazu brauchst du ein CMS. Typo3 ist hier sehr im Trend, jedoch meiner Meinung nach für die meisten Projekte ein 'overkill'. Zudem recht komplex. Dennoch wirst du dich wohl früher oder später mit irgend einem CMS auseinandersetzen müssen.
Zusammenfassend wäre also mein Tipp: Setze dich hauptsächlich mit HTML und CSS auseinander. Die Basics von PHP (und evt. MySQL) sollten auch beherrscht werden.
Darüberhinaus ist es meiner Meinung nach sinvoller, sattelfest in gescheiten Design-Ansätzen (hinsichtlich Standardkonformität, Trennung von Content und Design usw.) zu sein anstatt allzu hochtrabendes Zeugs zu lernen, was in deinem Alltag dann kaum Verwendung finden wird. Denn als 'Einzelkämpfer' der dies nur nebenbei macht, wird deine Zielgruppe wohl eher "Fahrschule Müller" und "Friseurin Melanie" sein als ein grosses Community-Portal oder der neue Webshop eines Grossunternehmens.
