Raytracing/implizite Modelle: Verständnisfrage

[badday]

Moin zusammen,

ich beschäftige mich im Moment etwas mit Texturing und Modelierung. Dabei habe ich ein Verständnisproblem mit Folgendem:

Gegeben ein Modell F(P)=0 und einem Strahl R(t) = O + t * D ; wobei O der Ausgangspunkt und D die Richtung ist.
Dabei soll thit (der Berührungpunkt ist R( thit)) die kleinste positive Wurzel von F(R(t)) = 0 sein.

Was ich nicht verstehe: Warum die Kleinste positive Wurzel?

Hinweis: Es handelt sich um eine implizite Prozedur, d. h. die Prozedur liefert ein Resultat zu einem Punkt, der abgefragt wird.

Vielen Dank.


Gruß,

badday

 

[lexoon]

Hallo!

Habe mich noch nie so wirklich mit Raytracing beschäftigt, daher kann ich nur Vermutungen anstellen
Wurzel muss positiv sein, weil sonst nicht im reellen lösbar und es muss die kleinste sein, da Schnittpunkte mit größerem Wert von t hinter dem mit kleinstem liegen, also nicht sichtbar sind.
Warum jetzt immer die Wurzel weiß ich nicht, bin auch nicht sicher ob das überhaupt stimmt. Bei Schnittpunkt von Kugeln und dem Strahl macht es zum Beispiel Sinn, da F(R(t)) eine quadratische Gleichung ist.

mfg lexoon

 

[badday]

Du meinst z. B. beim Einheitskreis (isocurve model) Px²+Py²=1 und da PЄR²?
OK, allerdings ist mir hier auch nicht ganz klar, warum PЄR² sein muss.

Gruß,

badday

EDIT: Ich denke ich verstehe es jetzt etwas. Wenn man sich eine gewölbte Fläche mit lauter isocurves vorstellt, so kann man diese Fläche zwar in eine große Anzahl an isocurves zerlegen, erhält dadurch aber keinen qualitativen Vorteil. Kann man das so sagen? Allerdings ist mir das mit der kleinsten positiven Wurzel immer noch nicht klar.

 

[lexoon]

Genau, das meine ich.
Ich weiß aber nicht, ob ich dein problem richtig verstehe. PЄR² bedeutet ja P hat zwei reelle Komponenten. Das ist einfach die Definition für diese Kreisgleichung, die du aufgeschrieben hast.
Wenn du mit Komplexen Zahlen rechnest, gibt es ja eine andere Kreisgleichung.

Das hat aber nichts damit zu tun, dass die Wurzel von t positiv sein muss. Dies liegt einfach daran, dass imaginäre Lösungen keinen physikalischen Sinn haben, sprich physikalisch irrelevant sind. Somit wird einfach mit den positiven Wurzeln weiter gerechnet. Wenn alle Ergebnisse imaginär sind bedeutet dies, dass es keinen Schnittpunkt gibt, wenn alle reell sind gibt es mehrere Schnittpunkte, die sich aber logischerweise von dem Punkt mit dem kleinsten t verdeckt werden.

 

[badday]

Hey,

tut mir leid, ich kenne mich mit komplexen Zahlen noch nichts zu tun gehabt (bin noch Schüler ). Ich denke ich habe verstanden was du meinst. Damit ist meine Frage geklärt. Es lag letztendlich daran, dass ich nicht wusste, dass PЄR² bedeutet das P zwei reelle Komponenten hat.

Danke nochmals, du hast mir sehr geholfen.


Gruß,

badday