Trigonometrie- Gleichschenkliges Trapez

[Scarred]

Hi
Wir schreiben morgen eine Arbeit und das habe ich noch nicht verstanden


Man hat ein Gleichschenkliges Trapez wo man

a;b;d und alle Winkel kennt .

Wenn ich jetzt die Raumdiagonalen ausrechen will oder die Seite c wie mach ich das ? Ich kapiers einfach nicht

 

[Toecutter]

http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie#Trigonometrie_im_allgemeinen_Dreieck

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos alpha

sei f die Diagonale von D nach B und alpha der Winkel bei A:

f^2 = a^2 + d^2 - 2 ad cos alpha

Seite c:

Hab nichts kluges parat, umständlich ginge es aber so:

von D eine senkrechte Linie runter auf Linie a ziehen, gibt ein rechtwinkliges Dreieck. Mit Sinussatz (sin alpha = Länge der Linie (=Gegenkathete) / d) kannst Du dann die Länge der Linie ausrechnen (ist evtl. identisch mit h, kann aber auch sein, dass h der Radius oder Durchmesser vom Kreis sein soll).

Mit tan alpha = Länge der Linie Linie (=Gegenkathete) / Ankathete bekommst Du die Ankathete, also von A bis zu dem Punkt, wo die neu gezogene Linie schneidet.

c = a - 2* Ankathete

 

[totesschaf™]

also h bekomsmt du so:
h=cos (winkel bei D -90°)*d
c bekommst du dann so:
c=a-[sin(winkel bei D-90°)*d*2]

so und wenn man sich dass anschaut
kommt man so auf die diagonale x:
x²=h²+[sin(winkel bei D-90°)*b]²


@Toecutter
ja sinussatz ist ansich eleganter^^
nur die frage ob er den hat oder ob sie nur die spezialfälle (rechtwinklige dreiecke) gemacht haben ...

 

[Scarred]

Wir haben Sinnusatz halt bis jetzt auf alles angewendet

Auch auf nicht rechtwinklige Dreiecke

Big thx an euch beide

Die Zeichnung hat mir echt geholfen aber mit der Rechnung kann ich nicht viel anfangen da wir es nicht so gelernt haben

Da wo du die Höhe gemacht hast und das rechtwenklige Teildreeck einfach ausrechen und dann kann man ja auch das Andere ausrechnen oder ?

EDIT: Ok alles verstanden


Wir sollen auch die Herleitung der Sinussatz in einem Spitzwinkligen Dreieck können

Könnt ihr mir vielleicht noch da noch helfen ?

 

[Toecutter]

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz