Unterdrücken, so wie es z.B. bei Telefonnummern geht, wirst du bei IP Adressen nicht hinbekommen. Eine IP-Adresse wird letztendlich immer übermittelt, schließlich muss der Server ja wissen, wohin er die Datenpakete zurückschicken soll.

Vater Staat interessiert das erstmal nicht, sofern du keine Straftat begehst. Wenn doch, dann wird erstmal der Serverbetreiber die IP-Adressen rausrücken müssen, anhand der IP wird der Provider ermittelt und der muss anhand der Verbindungsdaten herausfinden wem zu dieser Zeit die IP zugeteilt war.
Wie du jedoch schon sagst, kannst du die IP-Adresse verschleiern. Illegal ist das nicht, sofern du es nicht für einen illegalen Zweck einsetzen willst
Zur Verschleierung gibt es versch. Methoden. Zum einen Proxy Server die als Zwischenstelle fungieren, somit sieht die z.B. Website nur die IP-Adresse des Proxies und dieser leitete die Daten an dich weiter. Es besteht keine direkte Verbindung von dir zu der Website. Jedoch sind öffentliche Proxies meist langsam und ggfs. werden Logdateien erstellt die einen Rückschluß auf deine richtige IP zulassen. (Meines Wissens sind spätesten mit der Vorratsdatenspeicherung Proxybetreiber zur Speicherung der Logs sogar verpflichtet).
Eine weitere Möglichkeit bieten verschalchtelte Netzwerke wie z.B. Tor oder Jap bei denen deine Anfrage über mehrere als nur einen Knoten geht, zudem verschlüselt abläuft und viel schwerer nachzuvollziehen ist. Mehr Infos dazu und die nötigen Programme findet man bei Google oder den großen Pc Magazinen.