Wie Mittelwert bilden

[Sherman123]

Ich habe hier die Messdaten von 10 Messungen.

Die Daten haben diese Form - einige tausend Wertepaare:
SpalteA: Frequenz (steigt linear verlaufend an)
SpalteB: Kraft

Die Kraft wurde nicht immer zur exakt gleichen Frequenzen aufgenommen. (aber in relativ engen zeitlichen Abständen)
Deshalb kann ich auch nicht einfach den Mittelwert der 10 einzelnen Kraftwerte bilden und einer bestimmten Frequenz zu ordnen.

Wie bastle ich jetzt eine Mastertabelle aus diesen 10 Einzelmessungen zusammen?

 

[miac]

Am besten ist, wenn Du erläuterst, wie gemessen wurde. Natürlich kannst Du keine Mittelwerte bilden, wenn die Messwerte nicht zusammen gehören:
"Die Kraft wurde nicht immer zu gleichen Frequenzen aufgenommen..."
Wenn die Frequenz geschwankt hat und Du dazu die Kraft gemessen hast, dann kannst Du im einfachsten Fall die Frequenz arithmetisch mitteln und dann die Kraft arithmetisch mitteln.

 

[Schnack]

Du könntest dein Datenmaterial Gruppieren, also entweder die Frequenz oder die Kraft (je nachdem was für deinen Zweck mehr Sinn macht). Danach lässt sich mit den Gruppenmitten und der richtigen Formel ein Arithmetisches Mittel finden.

 

[Sherman123]

@miac
Die Frequenz steigt von x Hz bis y Hz linear an. Die Kraft wird allerdings zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen.
z.B.: Ich habe hier ein Wertepaar mit 1000.05Hz (aus Messung 1), eines mit 1000.45Hz (aus Messung 2) und eines mit 1000.95Hz (aus Messung 3). (und den jeweils dazugehörigen Kraft-Wert)
Nun möchte ich eine Master-Kurve haben, mit der ich einen statistisch haltbaren 1000.5Hz Kraftwert erhalte.

@Schnack
Das verstehe ich nicht. Ich kann ja nicht einfach spaltenweise den Kraft-Mittelwert aus den 10 Einzelmessungen bilden, wenn die jeweils dazugehörige Frequenz immer eine andere ist.


Mir fallen zwei Möglichkeiten ein:
*Neural Net Programme einsetzen. Wenn ich diese mit einer ausreichend großen Datenmenge anlerne, dann müsste ich aus den 10 Einzelmessungen mit jeweils mehreren Tausend Wertepaaren eine anständige statistisch belastbare Funktion erhalten. (aber so ein Programm habe ich aktuell nicht zur Verfügung)
*Die 10 Einzelmessungen in graphische Form überführen, mit Excel eine PolynomFunktion höheren Grades reinlegen und anschließend die Mittelwerte der Koeffizienten der 10 Funktionen bilden. So könnte das funktionieren. Mit dem Riesennachteil, dass Excel bei derart vielen Wertepaaren vermutlich ohnehin keine Ausgleichsfunktion findet und wenn doch, diese zu sehr von der Realität abweicht. (und somit hätte ich nur einen Mittelwert von 10 Näherungen. (und die Näherungen werden vermutlich alle an gleichen Stellen weit abweichen - da bringe ich den statistischen Fehler der Messung raus und ersetzen ihn mit einem systematischen Fehler bei der Auswertung.)

Gibts noch andere Möglichkeiten?

EDIT: Ich habe mir auch schon überlegt, die Daten auszudünnen: Jedes Wertepaar mit einer nicht ganzzahligen Frequenz löschen. Aber das ist a) Programmieraufwand und b) auch nicht ganz das Wahre.

 

[miac]

Ich verstehe das immer noch nicht so ganz.

Hast Du nun definierte Wertepaare, dann ist es unerheblich, ob die Frequenz linear ansteigt?
Oder hast Du Gruppen, wie Schnack es beschreibt, also liest Du zu bestimmten Zeiten Frequenz und danach die Kraft ab, wobei du Frequenz und Kraft nicht eindeutig zuordnen kannst (also zu einem Zeitpunkt einen Haufen Frequenzen und Kraftwerte hast)?

 

[Sherman123]

Zum Beispiel so:
Messung1
Frequenz Kraft
1000____3,2
1000,32_3,4
1000,68_3,6
1001____3,8

Messung2
Frequenz Kraft
999,7____3
1000,3___3,35
1000,9___3,75
1001,2___3,8

Die Frequenz erhöht sich laufend und parallel dazu wird die Frequenz und die Kraft gemessen. (und nun ist eben der vierte Wert der Messung 1 bei 1001Hz und der vierte Wert bei Messung 2 bei 1001,2Hz (und bei 1001Hz gibt es vielleicht gar kein Wertepaar in der Messung 2))


EDIT: Ich meine mich zu erinnern, dass ich auf der Uni ähnliche Probleme mit einer Matlab Programmierung lösen konnte. (aber so recht will mir keine passende Methode aus den numerischen Methoden einfallen)

 

[miac]

Okay, Du hast also eindeutige Wertepaare.

Dein Stichwort hierzu heißt "Regressionsanalyse".

Du kannst entweder (je nach erwarteten Zusammenhang (linear, logarithmisch, exponentiell...) da Kurven durch die Werte legen.
Entweder betrachtest Du die Messreihen getrennt und mittelst dann die einzelnen Regressionskurven oder Du betrachtest alles Zusammen und erhältst eine Kurve.

 

[Sherman123]

Genau!! Danke.
Beim Durchlesen des Wiki-Artikels sind mir gleich wieder ein paar alte Bekannte (Minimum Quadrate, Maximum Likelihood,...) eingefallen.

EDIT: Ich denke Mal es ist vernünftiger, wenn ich die Matrix auf einmal befülle und mir die Variablen ausgeben lassen.

 

[Faluröd]

Wenn die Kurven relativ glatt und fein aufgelöst sind, könnte auch lineare Interpolation ein Hilfsmittel sein. Praktisch heißt das, du legst eine feste Frequenzrasterung fest und interpolierst aus den gemessenen Kräften die zugehörigen Kräfte. Danach ist dann eine Mittelung problemlos möglich.