Vielleicht nochmal etwas zur Klarstellung:
Ein AP ist grundsätzlich einfach nur ein weiterer WLAN-Zugangspunkt - daher der Name - zum WLAN. Im Gegensatz zu einem Repeater, der die Verbindung zum Rest des Netzwerks via WLAN herstellt, benötigt ein Access Point eine Kabelverbindung. Ein klassischer dedizierter AP hat in der Regel nur 1 LAN-Port für besagten Uplink zum Netzwerk. Ein WLAN-Router kann mehr als ein AP, kann aber durchaus auch als AP konfiguriert werden, wenn man die übrigen Funktionen abschaltet (zB DHCP-Server). Ein WLAN-Router als AP hat dann den Vorteil, dass der LAN-Port auf einem Switch liegt, in der Regel mit 4 Ports. Ein WLAN-Router als AP kann also im Rahmen dieser 4 LAN-Ports durchaus einen Switch ersetzen und gleichzeitig als AP fungieren.
Bezüglich der Geräteauswahl kann ich mich riff im Allgemeinen anschließen. Ob es im Speziellen eine Fritzbox sein muss, sei mal dahingestellt. TP-Links oder so ziemlich jeder andere gängige WLAN-Router tut's auch. Der von dir verlinkte TL-WR840N wiederum ist suboptimal. Die LAN-Ports sind 100 Mbit/s only und das kann zum Flaschenhals werden, wenn am bisherigen Switch zB datenhungrige Geräte wie NAS und Co angeschlossen waren.
Nur weil eine Lösung kurzfristig sein soll, heißt es nicht, dass man den nächstbesten Kram kaufen muss. Ich würde definitiv auf 1 Gbit/s LAN achten und die WLAN-Standard (802.11n bzw. ac) nach Bedarf aussuchen. Die Archer-Serie von TP-Link ist da ein guter Maßstab.
- TP-Link Archer C2 mit 4x 1 Gbit/s LAN + 300 Mbit/s WLAN-n (2,4 GHz) + 433 Mbit/s WLAN-ac (5 GHz) @
~39€
- TP-Link Archer C5 mit 4x 1 Gbit/s LAN + 300 Mbit/s WLAN-n (2,4 GHz) + 867 Mbit/s WLAN-ac (5 GHz) @
~47€