Wurzelfunktion integrieren

[speedyjoe]

Hallo

Ich habe (wieder) eine Funktion, die mir in Sachen Integration Probleme bereitet.
(2x+1)^2/3
Wie integriere ich diese Funktion?
Ich dachte, ich schreibe:
3/5*(2x+1)^5/3
Lustigerweise stimmt es nach Lösungsbuch fast:
3/10*(2x+1)^5/3
Aber ich frage mich, woher nehmen die das 1/2 her?

Danke für eureHilfe.

mfg, speedyjoe

 

[SilentBob_]

Das kommt vom Nachdifferenzieren. Wenn du die Stammfunktion ableitest bekommst du noch den Faktor 2 (Ableitung von 2x+1) vor deine Funktion und um den wieder zu kürzen musst den Bruch mal 0.5 nehmen.

mfg Bob

 

[kennyalive]

Du musst hier die Substitutionsregel für das Integral anwenden, wenn das Forum hier tex unterstützen würde, wär's einfacher das zu erklären. Hier kann ich das Repetitorium der Höheren Mathematik, Seite 286, empfehlen.

Das Problem hier ist, dass du eine Funktion in einer Funktion integrieren sollst. ^(2/3) ist deiner äußere Funktion und 2x+1 deine innere. Der Trick ist jetzt, dass du günstig substituierst, damit so viel wie möglich weg fällt.

Hier kann man zB 2x+1=t substituieren, nach einmaligem ableiten nach x erhält man: 2=dt/dx.
Nach dx umgestellt: dx=1/2*dt
Das kann man nun in die Ausgangsgleichung einsetzen und erhält:
S(t^2/3)*1/2*dt, hier kommt auch dein 1/2 her.

Integrieren: = 3/10*t^(5/3)

Rücksubstituieren: = 3/10*(2x+1)^(5/3)


Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.

 

[Affe007]

Dazu sag ich nur Papula Gelbe Seiten