[Sammelthread] Kleine Denksportaufgabe

[NullPointer]

Puha, das sieht echt knackig aus. Ich denke, da muß man gaanz langsam und vorsichtig rangehen

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Peter kennt das Produkt, x*y. Wenn er daraus direkt x und y ablesen könnte, dann hieße das, daß das Produkt eine Primfaktorzerlegung hätte, aus der sich nur auf eine einzige Weise zwei Faktoren <= 1000 bilden lassen. (Beispiel: 2012 = 2*2*503 ginge nur als 4*503, nicht als 2*1006 oder 1*2012). Es ist offensichtlich nicht notwendig, daß x und y prim sind; es reicht zumindest, wenn eine von beiden prim ist und größer als 1000 geteilt durch den kleinsten Primfaktor der anderen.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Jetzt wird's spannend. Simon kennt x+y und kann daraus ablesen, daß x und y die oben erläuterte Eigenschaft nicht haben. Was sagt uns das?

 

[cr@zy]

Ich hab die Lösung... gegooglet logischerweise... da kommt man doch ohne Professorentitel garnicht drauf... und selbst dann wirds schwer




cya
cr@zy

 

[LoElle]

Naja, Peter kennt ein Produkt aus x und y, das offensichtlich auf mehr als eine Art zustande kommen kann. Angenommen, er wüsste, dass das Produkt 13 ist, könnte er x und y nennen, dann müssten sie 1 und 13 sein. Alle Produkte, die auf mehr als eine Art erzeugt werden können, kommen also als die Zahl, die Peter bekannt ist, in Betracht. Die 999.000 kommt z. B. auch nicht in Betracht, da sie ausschließlich als Produkt aus 999 und 1000 erzeugt werden kann; das hat also nicht in jedem denkbaren Fall mit Primzahlen zu tun.

Simon kennt die Summe aus x und y. Und er kann aus dieser Kenntnis schließen, dass Peter x und y nicht kennen kann. Das bedeutet, dass die Summe, die er kennt, nur aus jeweils zwei Zahlen erzeugt werden kann, die - wenn man sie miteinander multipliziert – ein Produkt ergeben, dass nicht eindeutig auf diese zwei Zahlen zurückgehen muss. Angenommen, Simon wüsste, dass die Summe 7 ergibt, dann wären die Kombinationen 1+6, 2+5, und 3+4 denkbar. Die Produkte dazu wären 6, 10 und 12. Alle drei Produkte ließen sich aber auch über andere Zahlenpaare erzeugen (die 6 über 2*3, die 10 über 1*10 und die 12 über 2*6). In diesem Fall könnte er also schon vorher wissen, dass Peter die Zahlen nicht kennen kann.

Weshalb Peter dann aber nach Simons Aussage die Zahlen weiß und Simon sie dann nach Peters Aussage auch kennt, ist mir das eigentliche Rätsel. Sind die Wahrsager oder einfach nur Mathegenies?

 

[ekin06]

Es gibt nur eine Kombination bei der als Produkt von x und y und der Summe aus x und y ein und das selbe Ergebnis rauskommen kann. Wenn Peter und Simon darüber eine Weile nachgedacht haben, würden sie recht schnell darauf kommen, das beide die Zahlen kennen.

2 * 2 = 4; 2 + 2 = 4

Oder hab ich was falsch verstanden?

 

[NullPointer]

Es steht nirgendwo, daß Produkt und Summe gleich sind.

 

[ekin06]

naja, dann check ich die aufgabe net... is mir zu pro.

 

[cr@zy]

Ich bin mal so frei und poste den Lösungsweg -> Lösung

Wenn es jemand gibt der das wirklich lösen kann, der möge sich bitte melden... ich bezweifle allerdings das es passieren wird




cya
cr@zy

 

[Yiasmat]

*Thread mal wieder rauskram sofern erlaubt*

Verbinde die 9 Punkte mit 4 Striche (Vorlage siehe Anhang) ohne einmal abzusetzen.

 

[sudfaisl]

Das ist einfach

Spoiler: Lösung

Hab selber kein Rätsel zur Hand.

 

[Yiasmat]

Sollte auch einfach sein damit der Thread mal wieder hervorkommt.

Hm. Mal was neues was hoffentlich ein bisschen schwerer ist:

ACHTUNG...

Ein Mann wohnt im 15. Stock eines Hochhauses. Wenn er morgens zur Arbeit geht, fährt er mit dem Aufzug. Abends wenn er nach Hause kommt, fährt er mit dem Aufzug bis in den 10. Stock und geht den Rest zu Fuss. Wenn es regnet fährt er mit dem Aufzug bis zu seiner Wohnung im 15. Stock.

Warum?

Würde mich freuen wenn alle mitmachen würden. Ihr könnt ja auch untereinander miteinander Grübeln.

 

[Thorle]

Hehe, den kenne ich.

Weiße Schrift: Er ist zu klein um an den 15. Knopf zukommen. Wenn es regnet, hat er einen Schirm dabei, mit dem er an den Knopf kommt.

 

[Yiasmat]

Schade.

Dachte da kommt ihr mal ein bisschen ins grübeln.

Ist aber richtig. Du bist also dran.

 

[Tockra]

Hallo Leute,

ich rätsel schon seit einigen Tagen an einer Aufgabe rum und würde mich endlich mal über die Lösung freuen.
Es geht um zwei Würfel. Der größere hat eine 1 cm längere Kantenlänge, als der kleinere und der Unterscheid ihrer Volumina liegt bei 126 cm³ (Zahl ist gerade ausgedacht, da ich die richtige nicht mehr im Kopf habe). Die Frage ist nun nach dem Unterschied Ihrer Oberfläche.

Vermutlich ist die Lösung sehr leicht, aber ich saß da schon 30 Minuten dran und langsam wurd's peinlich, deswegen frag ich hier mal.

Gruß

 

[freibeuter]

Ich versuchs mal:

Würfel 1: Kantenlänge x (der kleinere Würfel)
Würfel 2: Kantenlänge x+1cm (größerer Würfel)

Volumen(Würfel 2) - Volumen (Würfel 1) = 126cm³

--> (x+1cm)³ - x³ = 126cm³
Das dann nach x auflösen (hier bin ich auf x²=62,5cm² gekommen, aber keine Garantie auf Rechefehler , daraus dann Quadratwurzel und du hast x)

Bei bekannter Kantenlänge x sollte es ja dann kein Problem mehr sein, die Oberflächen der Würfel auszurechnen und miteinander zu vergleichen

 

[mental.dIseASe]

Der Ansatz is soweit richtig, aber zwischendurch kommt ne quadratische Gleichung raus:

x² + x - (41+2/3) = 0

pq-Formel, das plausiblere Ergebnis auswählen und dann weiter wie der freibeuter mit den Oberflächen.

 

[aurum]

Dauert 2 min ... (x+1cm)³ - x³ - 126cm³ = 0 solven und kommt x = 5.97 raus ...

D.h. 5.97*5.97*6 = Oberfläche 1 bzw. 6.97*6.97*6 = Oberfläche 2 Die Oberfläche unterscheiden sich demnach um 77.64 cm².

 

[*Cosmo*]

8236=3
6347=1
1111=0
9564=2
2185=?

 

[aurum]

So nicht lösbar, da zu viele Freiheitsgrade bei zu wenig Gleichungen.

Ergebnis wäre laut originaler Aufgabestellung: 2 ...

 

[Kingfisher OK]

Ergebnis ist 4

 

[consul75]

Ergebnis ist 2