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Wie schon erwähnt, Cookies oder Referer, mit dem Konto selbst hat es überhaupt nicht zu tun. Bei mir war es ein Addon der Adressen "bereinigt" hat, indem es Affiliate Links und ähnliches entfernt hat. Seit dem das Addon runterflog, Problem nicht wieder aufgetreten.
Ich habe nun noch einmal alles probiert, um am Desktop PC meine Bestellung abzuschließen. Ohne Erfolg. Immer wieder die selbe Fehlermeldung. Mit der Android App hat es sofort funktioniert. Also für mein Verständnis ist da irgendwas bei Amazon kaputt. 😒