Bildbearbeitung ist GIMP sicherlich unschlagbar wenn man nichts bezahlen möchte. Wenn das zu umfangreich ist und du eher nur Urlaubsfotos verwalten willst (Farbe ändern, drehen, etc..) würde ich Picasa empfehlen.
Ansonsten gibt es jede Menge kleiner Programme für Bildbearbeitung.
Sehr nützlich ist auch IrfanView zum Betrachten und schnellen ändern von z.B. Größe, Auflösung,... der Fotos. V.a. auch Mehfachbearbeitung über Batch.
Wenn du wirklich Geld ausgeben willst dann Adboe Photoshop Elements, das liegt im Rahmen und ist wirklich sehr gut und umfangreich. Photoshop CS4, die bessere Version, kostet etwas mehr, kann dafür auch richtig viel und geht weit über normale Bildbearbeitung hinaus - für Einsteiger wohl auch recht kompliziert und überladen würde ich mal so sagen.
Videobearbeitung würde ich mal Windows Movie Maker ausprobieren

Ansonsten kommt es daarauf an WAS du bearbeiten möchtest. Für alles rund um die Video Datei selbst empfiehlt sich VirtualDub (kostenlos), um mehrere Filmdateien selber zu schneiden und mit Effekten und so Kram zu versehen gibt es dann wieder genug andere Software. Adobe Premiere Elements wäre hier ein Option neben vielen anderen Programmen.
An deiner Stelle würde ich mal neben der kostenlosen Software auf die Adobe Seite gehen und dort ggf. Photoshop Elements sowie Premiere Elements runterladen und einen Monat kostenlos testen. Wenn die Programme zu wenig Möglichkeit bieten, dann hol dir jeweils die CS4 Version davon. Ansosnten werden die andere Forenteilnehmer sicherlich noch die ein oder andere Software nennen, zudem bietet Computerbase einen großen Downloadbereich, dort kann man auch stöbern.
Eventuell auch deine Fragestellung präzisieren. Weil Fotobearbeitung und Videobearbeitung sind sehr umfangreich, ich kann auch mit Windows Paint einen schwarzen Strich durch ein Foto machen, das Foto anschließend ausdrucken und entlang dem schwarzen Strich auseinanderreißen. Ist auch Fotobearbeitung im weiteren Sinne....
PS: Adobe After Effects benötigst du nicht für Adobe Premiere. Ich würde auch erstmal mit Premiere anfangen und dich dort einarbeiten. Wenn dort gute Ergebnisse rauskommen, kannst du sie mit After Effects noch besser machen. Wenn du mit Premiere hingegen Müll produzierst, reißt After Effects auch nichts mehr.