Einen Yahoo-Account kann man nach wie vor ohne Telefonnummer registrieren. Den so erstellten Account kann man für Dienste wie Flickr verwenden, die eine Yahoo-ID entweder benötigen oder akzeptieren. Dabei erhält man allerdings keine eigene Yahoo-Mail Adresse, denn diese gibt es tatsächlich nur nach Anmeldung/Freischaltung mit einer Mobiltelefonnummer. Der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass Yahoo keine VoIP-Nummern akzeptiert und die gewählte Nummer nachträglich nicht mehr aus dem Account entfernt werden kann (es sei denn man ersetzt sie durch eine andere).
Kostenlose E-Mail Accounts mit .com Domain gibt es aber nach wie vor sehr häufig und meines Wissens nach ist Yahoo mit ihrer Anforderung allein auf weiter Flur. Google (gmail.com/googlemail.com), Microsoft (outlook.com/hotmail.com), Zoho Mail (zoho.com), GMX (gmx.com/caramail.com), Yandex (yandex.com) oder AOL (aol.com) sind die gängigsten Alternativen. Wer lieber einen kleineren Betreiber mit mehr Bewusstsein für Privatsphäre wählen möchte, der sollte sich bei ProtonMail (protonmail.com), Tutanota (tutanota.com/tutamail.com) oder openmailbox (openmailbox.org, zwar der einzige Anbieter ohne .com Domain in meiner Aufzählung, ist aber empfehlenswert) umsehen. Da gibt es bestimmt noch viele andere Anbieter, aber die sind mir sofort eingefallen.