Das Collatz-Problem

[John Connor]

hierbei nimmt man als startwert eine natürliche zahl grösser null. ist die zahl gerade, wird sie duch 2 geteilt. ist sie ungerade, wird sie mit 3 multipliziert und anschliessend mit 1 addiert.

also für den startwert 6 sieht die folge dann so aus: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

das besondere hierbei ist, dass jede folge mit 4, 2, 1 endet unabhaengig vom startwert.

mich würde interessieren, wie das verhaeltnis von multiplikationen zu divisionen aussieht, also ob es da einen grenzwert gibt.

habe mal ein c programm dazu geschrieben, aber geht nur bis etwa 4,3 milliarden. bei 64-bit rechnern ist deutlich mehr drin.

naehere infos: http://www.rzbt.haw-hamburg.de/dankert/spezmath/html/collatzproblem.html

 

[Oxienergie]

Hi, ich war noch nie Mathematik begeistert. Deshalb verstehe ich nicht ganz, was daran so faszinierend sein soll?
Der Trick ist ja einfach der: Irgendwann kommt man auf eine Potenz von 2 und von da an dividiert man so lange durch 2, bis man 1 raus hat. Durch den Startwert verändert sich ja nur, wie lange es dauert, bis man eine Potenz von 2 trifft.

 

[John Connor]

wenn man beispielsweise den startwert 27 nimmt, kommt man erst im 118. schritt auf eine 2er potenz. für die stagnierung ist sie nicht direkt verantwortlich. abgesehen davon gibt es genug andere gerade zahlen, die mehrere divisionen hintereinander nach sich ziehen. 27 ist die erste zahl, die sowohl relativ viele folgen hat als auch ein hohes maximum erreicht naemlich 9232. startwert 97 ist ein weiteres beispiel, bei dem am schluss erst die 16 erreicht wird.

wenn du z.b. die 21 nimmst, kommst du direkt auf 64 und dann gehts nur noch bergab.
damit so eine konstellation entsteht, muss der startwert eine ganz bestimmte bedingung erfüllen naemlich (2^x-1)/3 ohne rest.

ich behaupte, dass bei jeder zahl, die in einem bestimmten intervall (bis 1000, bis 10000 usw.) die maximale anzahl an folgen aufweist, keine höhere 2er potenz als 2^4 erreicht wird.

 

[Cestus]

Oxienergie hat hier trotzdem recht.
Siehe hierzu auch die "Bauerndivision" und Rechnen in Binären Zahlensystemen. Hab den Krempel vor 2 Jahren beweisen müssen, müsste den Kram aber erst wieder raussuchen. Entweder war es in Grundlagen der Zahlentheorie oder Geschichte der Mathematik.. mal schauen, was ich bis heute abend dazu finde.

 

[John Connor]

mal abgesehen davon, welche motivation dem beweis zugrunde liegt, geht es darum zahlen zu finden, die a) viele folgen haben und b) ein hohes maximum erreichen. und bei diesen wirst du nicht auf 2 hoch weiss der teufel was stossen.

 

[Cestus]

Achso, ich dachte dir geht es darum, dass sich die Folge immer auflöst...

 

[John Connor]

jede reihe landet früher oder spaeter in der schleife 4-2-1.

 

[Vetinari]

Wenn ihr so sicher seid dass die Collatz-Folge für alle Startwerte die 1 erreicht wieso habt ihr es denn nicht bewiesen und veröffentlicht?!

 

[John Connor]

ich weiss nicht, wie die aktuell getestete rekordzahl lautet, aber auch diese endet in der besagten schleife. das genügt natürlich nicht, um von einem beweis zu sprechen. man sollte bedenken, dass schon seit jahrzehnten daran gearbeitet wird, des raetsels lösung zu finden.

 

[Heretic Novalis]

und der nutzen davon ist was..?

es hört sich ein wenig nach beschäftigungstherapie an. jemand stellt eine regel auf, damit andere was zu tun haben. aber einen tieferen sinn, einen nutzen, eine anwendbarkeit dahinter gibts irgendwie nicht.

naja, wenigstens ist das besser, als sich jeden tag mit wodka volllaufen zu lassen, also viel spaß beim rätseln

 

[John Connor]

das ist eindeutig der falsche ansatz. mathematik hatte nie den anspruch gehabt, von nutzen zu sein. der nutzen kommt nach der erkenntnis oder auch nicht. bestes beispiel sind die primzahlen, die heute in der kryptologie eine grosse rolle spielen. oder kannte leibnitz den nutzen der differentialrechnung, als er diese formulierte? nicht mal im traum.

 

[Vince2712]

ich weiss nicht, wie die aktuell getestete rekordzahl lautet, aber auch diese endet in der besagten schleife. das genügt natürlich nicht, um von einem beweis zu sprechen. man sollte bedenken, dass schon seit jahrzehnten daran gearbeitet wird, des raetsels lösung zu finden.

Hat schmal jemand versucht die Veränderung von binär zahlen zu Untersuchen? Man kann ja jede Zahl als eine solche schreiben und halbieren, sowie mit 3 multiplizieren und 1 addieren ist so sehr viel anschaulicher...