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Mit Camtasia nimmt man imho eigene Flash-Filme auf. Ich glaube er möchte aber Videos z.B. von youtube speichern. Dafür gibt es zahlreiche Erweiterungen für Firefox, aber auch einzelne Windows-Programme.
Wie gesagt: das geht mit vielen verschiedenen Programmen. Nicht jedes ist aber auch für jede Seite geeignet. Für youtube gibt es auch mehrere verschiedene von denen einige Funktionieren, abere nicht. Ich hab es bisher nur mit mehreren Firefox-Erweiterungen versucht ... siehe Erweiterungs-Archiv: http://erweiterungen.de/