Frage zu Statik und Festigkeit

[John Connor]

Hallo,

die Nase wird links mit 147150 N belastet. Rechts an der Gabel zweiwertig gelagert und damit das ding sich nicht dreht, gibt es unten noch eine Auflage. Nun habe ich die Kraefte in der Darstellung ermittelt und würde gerne wissen, welche Beanspruchung an der Achse selbst vorliegen. Raeumlich gesehen wird die Achse auf 2 Gabeln aufgehangen. Der Abstand zwischen den Gabeln ist etwa 350 mm. Danke.

 

[Sherman123]

Was meinst du mit 'Beanspruchung der Achse'?
Möchtest du die Scherbelastungen, die dein Bolzen (Achse ist es ja eigentlich nicht) aushalten muss, wissen? (das ist recht einfach ausgerechnet)
Oder Interessiert dich die Spannungsverteilung im Gabelquerschnitt?

PS: 14 Tonnen Gewicht ist schon mächtig - wie dick ist die Gabel?

 

[John Connor]

Zunaechst mal Danke für die Aufmerksamkeit.

Die Schubspannung ist das eine, aber ich denke, es tritt auch Biegung auf. Die Spannung in der Gabel selbst ist auch wichtig Stichwort Flaechenpressung. Die Last betraegt 15t. Die Gabel ist 40 mm dick. An der Stelle, wo der Zapfen sitzt, ist sie 40+80(Zapfendurchmesser)+40 lang.

Habe in der folgenden Zeichnung die Kraefte F2 und F3 auf die Gabeln verteilt und diese Stellen mit A und B gekennzeichnet. Wie ist es nun mit der aeusseren Belastung, wenn man die Achsmitte betrachtet? Sind die Richtungen der Reaktionskraefte so richtig?

 

[Sherman123]

Mit der Skizze kann ich leider nichts anfangen. Hast du eine vielleicht auch eine isoparametrische Darstellung? (oder eine 3D Skizze?) Wenn die Gabel gut konstruiert ist, kommt es zu keiner Biegung des Bolzens.
Die kritische Belastung wird vermutlich die Scherbelastung des Bolzens sein. (andererseits der Bolzendurchmesser beträgt 80mm)

Standardstahl ST590 --> Streckgrenze ReH=335N/mm²
TAUzul=ReH/Wurzel(3)=193,4 N/mm²
Sicherheitsfaktor=2 (Sf)
maximale Kraft, damit der Bolzen nicht abgeschert wird: TauZUL/Sf*PI/4*d²= ~48 Tonnen an der Gabel. (das hat noch nichts mit dem Gewicht auf der Auflage zu tun)

Jetzt musst du nur noch wissen, wie hoch die Kräfte am Bolzen sind, wenn an der Auflage 15t zerren....

EDIT: Das Kräftegleichgewicht kann ich an der Skizze nicht bilden (es fehlen ein paar Bemaßungen).


EDIT: Eigentlich doch ausreichend bemaßt: (keine Gewähr auf Richtigkeit der Rechnung) (Annahme, dass eine Punktlast am äußersten Ende der Auflage wirkt)
Ahorizontal=147150*690/470=216028N (Momente um B müssen 0 sein, sonst Rotation des Bauteils)
Avertikal=147150

Gesamtkraft auf Bolzen: Arithmetische Addition: Wurzel(Ah^2+Av^2)=261383 N (bin mir gerade nicht sicher, ob das richtig ist - mgl. macht man hier auch nur eine normale Addition.)
261383N ist kleiner als ~48T --> Bolzen ausreichend gegen Abscherung dimensioniert.

Als nächstes die Flächenpressung der Gabeln und des Bolzens usw...

 

[John Connor]

diese resultierende kraft habe ich auch über pythagoras errechnet. doch du bist dir sicher, dass keine biegung vorliegt? wenn man die achse freimacht, sollte doch noch eine weitere kraft da sein, die mittig versucht, die achse zu biegen oder schaetze ich das falsch ein?

was die flaechenpressung angeht: die achse ist aus S355JR und die Gabel aus S235JR (bezeichnungen können veraltet sein). wie kann ich die zulaessige flaechenpressung bestimmen? gegen fliessen ist die streckgrenze heranzuziehen und diese mit irgendeinem wert x teilen, aber weiss es eben nicht genau. gibt es dafür eine allgemeine regel?

 

[Sherman123]

Die zulässige Flächenpressung ist ein Tabellenwert. Die kann man nicht irgendwie bestimmen.
S235 ist stinknormaler Baustahl. (entspricht imho St370)

Ich habe leider keinen Roloff bei der Hand. Aber dort müsste das alles ganz genau drinstehen.


EDIT:

wenn man die achse freimacht, sollte doch noch eine weitere kraft da sein, die mittig versucht, die achse zu biegen oder schaetze ich das falsch ein?

Das hängt davon ab wie du die Gabel ausführst. Wenn ich dich richtig verstanden habe, wird der Bolzen über 2 Gabeln (Voderkante und hintere Kante) mit dem Aufleger verbunden. Zwischen den Gabeln des Auflegers wird der Bolzen mit fix verankerten Gabeln verbunden. In gewissem Maß kommt es natürlich schon zur Biegung des Bolzens, aber eben nur sehr gering.

 

[John Connor]

die flaechenpressung haengt mit der streckgrenze bzw. der zugfestigkeit zusammen je nachdem, ob gegen fliessen oder bruch gerechnet wird.

um die biegespannung an der achse zu bestimmen, rechne ich einfach mit der auflagerkraft bei a oder b mal der halben laenge der achse, um den maximalwert zu berechnen oder?

 

[Sherman123]

um die biegespannung an der achse zu bestimmen, rechne ich einfach mit der auflagerkraft bei a oder b mal der halben laenge der achse, um den maximalwert zu berechnen oder?

Nein, die Biegung der Achse hängt zu einem guten Teil von der Konstruktion der Gabel ab. (machst du die Gabelhälften breiter, wirkt das Verformungsbehindernd; im Extremfall ist die Gabel halb so lange wie der Bolzen --> überhaupt keine Biegung)
Die Biegespannung ist mit großer Sicherheit ohnehin nicht die kritische Spannung. (bei solchen Lasten und Dimensionen bin ich mir auch nicht ganz sicher)

Bezüglich Flächenpressung: Ja, es hängt damit zusammen, aber letztendlich ist es doch nur ein Tabellenwert, oder?

 

[John Connor]

auch wenn die biegung nicht ausschlaggebend ist, würde ich gerne die spannung diesbezüglich ermitteln. die biegung wird in der mitte am staerksten sein. resultierende auflagerkraft x halbe achslaenge / widerstandsmoment des querschnitts...so in der richtung denke ich. was meinst du, waere das ausreichend?

ja richtig. ist zwar ein tabellenwert, dieser resultiert aus den charakteristischen grössen. die zulaessige flaechenpressung bleibt für mich schleierhaft.

 

[Sherman123]

Meine Paint-Technisch-Zeichnen Skills sind leider nicht so berauschend: Wenn die Gabel breiter wird, wirkt das stark verformungsbehindernd. (klar, die Biegung muss ja verlaufend sein (keine Unstetigkeit).
(Frontansicht: Schwarz=Bolzen, Gelb=Fixe Hälfte, Rot=Gabel+Auflager)

Deine einfache Rechnung um das maximale Biegemoment zu erhalten funktioniert hier nicht mit KraftxAbstand, da du nicht annehmen darfst, dass das Lager punktförmig ist.

Deshalb nochmal: Wie ist die Gabel genau konstruiert? Davon hängt es letztendlich ab.

 

[John Connor]

so sieht die gabel von vorne aus. der unterschied wird nur sein, dass die nase nicht trapezförmig breiter wird an der achse. von der seite betrachtet ist die gabel 160 mm breit(40+zapfendurchmesser+40) lang. in der vorderansicht ist die gabel 40 breit. evt. wird aus 40 mm noch 60 mm, aber das ist noch nicht klar.

 

[Sherman123]

Ich habe jetzt mal Daten gefunden: zulässige Flächenpressung für St360 pzul=90 N/mm² (S235 ist St37)

Fres=261383 N
Bolzendurchmesser=80mm

Mindestbreite, damit pzul nicht überschritten wird: (Sicherheitsfaktor 2)
=2*F/(D*pzul)=72.6 mm --> Damit die zulässige Flächenpressung nicht überschritten wird, muss die Gabel auf einer Länge von Mindestens 73mm den Bolzen einfassen. (beide Gabel zusammen)

 

[John Connor]

hatte beide gabeln zusammen mit 80 bemasst, doch es wird wohl mehr werden (120mm möglicherweise). werde bei der bolzenverbindung den einbaufall 1 waehlen, um das biegemoment zu ermitteln also mbmax = F*(ts+2tg)/8. was haeltst du davon?

 

[Sherman123]

Wie sieht das in Deutschland eigentlich rechtlich aus?
In Österreich müssen größere Anlagen von einem Zivilingenieur überprüft und abgenommen werden. (wobei ich nicht weiß, ob so ein beweglicher Aufleger schon geprüft werden muss)

Formel: Was ist denn da was?

 

[John Connor]

hier wird auch alles geprüft.

in post #3 habe ich ein bild hochgeladen. ts sind die 345mm und tg 40mm (42,5 steht da nur deshalb, weil die achse minimal herausragt). einbaufall 3 schildert den sachverhalt eher, da der bolzen an der stange verschweisst ist, doch für den einbaufall 1 hat das biegemoment seinen grössten wert.