matheexperte hier unterwegs? problem bei integralrechnung

[HD4890]

ist eigentlich n strömungsmechnisches Problem, ich habe aber soweit alles vereinfacht, ist n rein mathematikproblem. Ist eine von navier stockes gleichung in zylinderkoordinaten. Es geht darum, das geschwindigkeitsprofil in einer Rohrleitung (vz) in abhängigkeit von r (Radius)zu ermitteln.

.
die ausgangsgleichung habe ich soweit vereinfacht:

r * dp / dz * 1/ eta = r * d²vz / dr² + dvz / dr

ich stehe ich aufm schlauch da im nächsten schritt soll

d / dr * (r * dvz / dr) = a1 /eta * dp/dz * r
->
integral von d (r * dvz / dr ) = 1 / eta dp/dz * integral r dr
d vz / dr = 1 / eta * dp/ dz * r/2 +c1 /r -> Endlösung.
rauskommen

als anmerkung habe ich geschrieben
u' = d² vz / d r² und u = dvz / dr
v =r, v' = 1

sprich partielle Integration.

aber ich kann die schritte nicht nachvollziehen. Bitte um schnelle hilfe. vielleicht kennt sich jemand damit gut aus

 

[chriwi]

ich könnte dir sicher helfen, wenn du die aufgabe halbwegs vernünftig aufschreiben würdest. kannst du nicht ein latex file aufschreiben? Dann kann man auch lesen was du meinst.

 

[T&T]

hä?
was rechnest du da?

is doch viel einfacher...

Kraft auf Zylinder:
F=-A*etha*dw/dr bzw. F=r²*pi*delta_p ; außerdem A=2*r*pi*L
(L=Länge vom Rohr)

=>r²*pi*delta_p=-2*r*pi*L*etha*dw/dr

=>delta_p/(2*L*etha)*r*dr=-dw

konstanten zummenfassen: a=delta_p/(2*L*etha)

=>a*r*dr=-dw

dann nur noch integrieren: von r=0 bis r=R und w=0 bis w=w

integral (r*dr) = 0,5 *r² +b , r(0)=0 => b=0

und die Lösung ist (mit grenzen usw.)

w(r) bzw. v(r)=a*(R²-r²)/2