Mathematikfragen

[Partizan]

Guten Abend,
ich schreibe übermorgen eine Matheklausur und wollte diesen Thread nutzen, Matheprofis mit einigen Fragen zu löchern.

Und zwar zunächst einmal: Stammfunktionen
Die Bildung ist easy, dennoch habe ich bei einer Aufgabenart Probleme.

a)g(x)=2/(9+2x)^2
G(x)= -1/9+2x

Das habe ich problemlos rausbekommen.
Nun kommts:

b) f(x)=8-2/x^2
Laut Lösungsblatt: F(x)=8x+2/x

Auf die 2/x komme ich ohne Weiteres, aber wieso 8x?

Kann mir das jmd helfen?

PS: Die allgemeine Formel für Stammfunktionen lautet 1/n+1 * x^n+1!




______




Edit: Frage 2)
Gibt es eine Website, oder einen netten User, der mir das Thema Induktion erklären könnte? Peile da nicht durch.

 

[FlauschigesPony]

1. In einer Summe kannst du alle Summanden einzeln und nacheinander integrieren.
In diesem Fall ist S 8 dx = 8 x

2. Wikipedia
Wenn du eine konkrete Frage hast, kannst du sie mir allerdings gerne stellen.

 

[chinamaschiene]

b) bilde die aufleitung von f(x)=8-2/x^2
Lösung: F(x)=8x+2/x

Profiantwort:

d/dx (2*x^-1 + 8 x) = d/dx (2*x^-1) + d/dx (8x) = (-1*2* x^-2) + (1*8*x⁰) = -2*x^-2+ 8 == 8 - 2/x^2

passt doch!

zum ableiten: hochzahl nach vorne und die andere zahl -1 machen. aufleiten das umgekehrte.

==> mein tip als profi ist es die brüche als minushochzahl zu schreiben. dann tut man das besser sehn!

EDIT
noob-hinweis: d/dx heisst ableitung von dem was in klammer dahinter ist

 

[Partizan]

1. In einer Summe kannst du alle Summanden einzeln und nacheinander integrieren.
In diesem Fall ist S 8 dx = 8 x

2. Wikipedia
Wenn du eine konkrete Frage hast, kannst du sie mir allerdings gerne stellen.

1) Wäre es 8*2/x^2 müsste man die 8 dann praktisch rausstreichen? (ergäbe halt 1)

Und kannst du mir auch erklären, wie genau ich denn von 8 auf 8x komme? Ich raffs einfach net.

2) Hehe, ich kapiere den dritten Schritt nicht. Ich soll ja zeigen, dass die Behauptung für etwas richtig sein solle; danach soll ich beweisen. Ich verstehe nicht, wie ich das mache.
Ich mache mal ein Beispiel:

Beweise mittels vollständiger Induktion (für n größer/gleich 1):
2+6+12+20+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
1) n=1: 2=1/3*1(2)(3) -> stimmt
2) n=k gilt: 2+6+12+20+...+k(k+1)=1/3k(k+1)(k+2)

Soweit komme ich noch mit, aber danach scheiter ist, wenn ich die "Formel" für (k+1) aufstellen soll.

Ergänzung (14. Dezember 2009)

Chinamaschine, verstehe ich es richtig, dass ich einzelne Zahlen in Summen/Differenzen (z.B. die 8) also praktisch als 8*x^0 sehen muss? (zumindest was dieses Thema angeht) ?

 

[kennyalive]

Und kannst du mir auch erklären, wie genau ich denn von 8 auf 8x komme? Ich raffs einfach net.

Wenn du eine Konstante nach x integrierst, dann kommt einfach Konstante*x dabei raus. In deinem Fall integrierst du 8 nach x, also S8dx, das ergibt 8x.
Die Integrationsregel dafür lautet: S (x^n) dx = 1/(n+1)*x^(n+1)
Du hast die Konstante 8 als Ausgangsfunktion, also 8*x^0 (n=0). Wenn du das jetzt integrierst, bekommst nach obiger Regel 8*1/(0+1)*x^(0+1) = 8x

 

[chinamaschiene]

als profi hilft man immer gerne :-) kein problem!

Lt. Commander Chinamaschine, verstehe ich es richtig, dass ich einzelne Zahlen in Summen/Differenzen (z.B. die 8) also praktisch als 8*x^0 sehen muss? (zumindest was dieses Thema angeht) ?

genau so isses!!!

du kriegst beim aufleiten ja immer eine zahl höher. aus x^3 muss irgentwas mit x^4 werden aus nen zahl (=zahl * x^0) muss also irgentwas mit x rauskommen. (und aus x^(-2) muss dann logischerweise was mit .... rauskommen)

EDIT
habe nen rote karte für die 3 ausrufezeichen in diesem Beitrag bekommen nach >1200 beiträgen ohne jemals ein doppeltes satzendzeichen. es sollte den aufschrei: Ja du hast es kapiert einfach betonen.
ich möchte mich bei allen betroffenen für diese beleidigung entschuldigen. ich hoffe ihr schlaft nicht schlecht wegen den ausrufezeichen. tut mir echt leid diese wichtige soziale regel misachtet zu haben ROFL

 

[Partizan]

Warum wurde mein Beitrag gelöscht?

Naja, nochmal:

So ist es aber nicht bei Produkten, oder?
Bei 8*x zB wird ja aus der 8 eine 1, stimmt's?

 

[kennyalive]

Nein, an der Konstanten änderst du erst mal nichts. Aus 8*x wird beim Aufleiten 8 * (1/2 *x^2) = 4x^2.
Konstante (Zahlen oder Buchstaben) kannst du aus der Integration raus ziehen.

 

[Partizan]

Das Beispiel war etwas dumm gewählt.
Ich nehme mal das von oben:


a)g(x)=2/(9+2x)^2 = 2*(9+2x)^-2

G(x)= -1/9+2x (laut Lösungsblatt)


Die 2, die im Zähler stand, verschwindet also. OO

 

[FlauschigesPony]

Also du hast irgendeinen Ausdruck als Behauptung stehen wie:

f(n) = g(n)

Im ersten Schritt (Induktionsanfang) hast du in diesem Fall schon gezeigt:

f(1)=g(1)

Was du in deinem 2. Schritt durch das Gleichsetzen von n mit k erreichen wolltest ist mir etwas rätselhaft.
Nun kommt der Induktionsschluss. Hier musst du zeigen:

f(n+1)=g(n+1) unter der Annahme dass f(n)=g(n) sei.

Wenn es dir also gelingt die Gleichung f(n+1)=g(n+1) so umzuformen dass f(n)=g(n) dasteht bist du fertig.

 

[Partizan]

Theoretisch weiß ich schon, wie es geht, aber ich schaffe es nicht, k durch k+1 zu ersetzen, weil sich da immer wieder Zahlen "verschieben".
Kann nicht umschreiben, was mein Problem ist... naja.

 

[FlauschigesPony]

Ein Tip: Ich würde krank machen wenn die Klausur wichtig ist.
Die Zahlen verschieben sich doch nicht.

2+6+12+20+...+k(k+1)

verwandelt sich beim Ersetzen in

2+6+12+20+...+k(k+1)+(k+1)*(k+2)

und

1/3k(k+1)(k+2)

in

1/3(k+1)(k+2)(k+3)

zur Integration gleich mehr

 

[Partizan]

Nein, ich mache nie blau bei Arbeiten.
Das wichtigte Thema ist die Induktion Gott sei Dank nicht.
Aber dennoch danke.


2+6+12+20+...+k(k+1)+(k+1)*(k+2)

Warum?

 

[FlauschigesPony]

Weil du k durch k+1 ersetzt hast.
somit ist der letzte Summand nich mehr k*(k+1) (das ist nunr der vorletzte Summand) sondern (k+1)*(k+2).

Hattet ihr schon Summenzeichen? Denn damit kann man das Ersetzen verständlicher erklären.

 

[Partizan]

Achso! Jetzt check ich's. So langsam lichtet's sich im Walde.

Nein, Summenzeichen hatten wir noch nicht!

 

[FlauschigesPony]

Nun zur Integration:
Wenn du einen Term der Art c / (ax+b)^d; d>0 und d ungleich 1 integrieren sollst kannst du entweder die Formel anwenden, welche besagt

S c / (ax+b)^d dx= c /( (1-d)* (ax+b)^(d-1))

und die auch in jeder Tabelle von Stammfunktionen drinstehen sollte, sofern ich eben nicht beim Kopfrechnen nen Fehler gemacht habe .
Oder es dir selbst mit Substitutionsmethode herleiten, wobei hier wieder nicht weiss ob ihr das bereits gemacht habt.

==> mein tip als profi ist es die brüche als minushochzahl zu schreiben. dann tut man das besser sehn!

Und man kann die Korrektoren schön in den Wahnsinn treiben

Eben wieder in den Weiten des Internets gefunden:
http://img194.imageshack.us/img194/6715/asdfihy.jpg

 

[moquai]

==> mein tip als profi ist es die brüche als minushochzahl zu schreiben. dann tut man das besser sehn!

Ein Profi tut das auch ohne Hochzahl sehn tun.

 

[FlauschigesPony]

Haben die Erklärungen wenigstens etwas gebracht ?

 

[chinamaschiene]

Ein Profi tut das auch ohne Hochzahl sehn tun.

joa klar sehn wir beide als profis das auch ohne die von mir empfohlene umformung. sollte nen anfängertip sein ;-)

ich wollte damit ihm nur nen tip für angänger geben. irgentwann später hat er dann auch kein problem mehr damit

 

[moquai]

Hallo,

klar, sicher. Aber ein "Anfänger" muss erst mal wissen, dass man Brüche als Minushochzahl überhaupt schreiben kann. darstellen kann. Und dann muss er es noch mathematisch richtig darstellen können.

Aber Du hast schon Recht...