Ist jetzt die Frage, worauf deine Mutter Zugriff haben will/soll und welche Datenmengen dabei verschoben werden.
Riesendateien wie Filme machen je nach Upload des Internetanschlusses wenig Sinn,
bei Bildern ist die PhotoStation sehr komfortabel (User einrichten und konfigurieren, auf welche Alben Zugriff möglich sein soll).
Für allgemeinere Daten geht auch die CloudStation (ähnlich wie Dropbox etc), die man von außen erreichen kann. Da kannst du den Client bei deiner Mutter installieren und einen Ordner freigeben, auf den sie lesend/schreibend Zugriff hat. Kommt drauf an, wie technisch versiert deine Mutter ist, aber das halte ich für die einfachste Variante, wenn du ihr nur ab und zu Daten schicken willst, oder sie dir Sachen schicken möchte. Dazu braucht es nur deinerseits erstmal ein bisschen Vorbereitung:
Für den Zugriff von außen geht entweder VPN (sicher und langsam), oder SSL-Verbindung (Portweiterleitung vom Router zur DS und kostenloses SSL-Zertifikat von LetsEncrypt (was man aktuell aller drei Monate erneuern muss)). Achso, und zum Zugriff von außen brauchst du dann noch ein dynDNS (Das geht z.B. bei FritzBoxen integriert, aber auch Synology hat mit QuickConnect was im Angebot). Eine Domain brauchst du nicht zwingend, kannst die aber nutzen, um dir die Adresse besser zu merken (statt adfdfrfqertqf.myfritz.net kannst du dir dann ds.hochmuetz.net oder so ausdenken. Damit kannst du dann auch die PhotoStation via bilder.hochmuetz.net ansteuern etc.).
Sehr informativ ist das Wiki auf
http://www.synology-forum.de/content.html