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Ja, da da der neue Router ja sicherlich nen anderen Namen und WLAN Key hat.
Du kannst natürlich auch den Namen und den Key auf den alten ändern, dann müsste es auch ohne neu Anmeldung gehen.
Ja, ggf. muss neben der SSID und dem WLAN Schlüssel auch der IP Bereich angepasst werden, falls feste IP auf einzelnen Geräten vergeben waren.
Je nachdem welcher Router vorher/nacher vorhanden ist.
Natürlich werden die Geräte sich mit neuem Router verbinden, wenn die alle mit dhcp (automatische ip vergeben) verbinden und das wird auch klappen. Natürlich verbinden sich alle wlan Geräte mit selber ssid/Passwort auch wieder an den neuen Router, aber es kann sein, dass z.b bei einem händy/lappi/pc/Tablett das Passwort neu eingeben musst