Passende Exponentialfunktion gesucht

[Sherman123]

Ich habe hier auf der Arbeit ein Problem und ich finde keine eindeutige Lösung.

Also ich habe hier 2 bekannte Randbedingungen:

• Die Exponentialfunktion schneidet die Y-Achse im Punkt 200
• Die Exponentialfunktion erreicht im Abstand 0.005 von der Y-Achse die X-Achse (nehme mal an: --> Steigung ist von jetzt an 0; Exp-Funktion läuft entlang der X-Achse)

Wer kann mir die Funktion plotten oder zumindest sagen wie ich die Stammfunktion finde.

Zur Not reicht es auch, wenn mir jemand sagen kann, wie die Kurve aussieht. (geschieht das PAssieren der Y-Achse noch im gebogenen oder schon im relativ linearen Bereich?)

 

[jusaca]

"Erreicht die x-Achse"?
Da sich die Funktion gegen -oo asymptotisch der x-Achse nähert, tritt das niemals ein. Man müsste daher den Abstand der Funktion für y=0,005 von der x-Achse wissen.

Grüße
jusaca

 

[SheldonCooper]

Du kannst hier keine eindeutige Lösung finden, es gibt unendlich viele. Du hast nur zwei Punkte gegeben: P1=(0|200) ; P2= (0,005|0). Deine Annahme bzgl. Steigung ist übrigens falsch, warum sollte das so sein?

 

[F_GXdx]

Sehe ich so wie SheldonCooper. Überprüfe mal, ob du die gesuchte Funktion nicht im Bereich zwischen 0 und 0.005 durch eine Gerade approximieren kannst. Wenn man es genauer haben will, muss man sich erstmal auf eine Basis verständigen, oder soll das e sein?

 

[inyriat]

Vielleicht heisst " im Abstand 0.005 von der Y-Achse" auch noch das es den Punkt P(-0,005|0) gibt..

 

[SheldonCooper]

Vielleicht heisst " im Abstand 0.005 von der Y-Achse" auch noch das es den Punkt P(-0,005|0) gibt..

Korrekt, aber entweder + oder - nicht beides

 

[Sherman123]

Wenn das irgendwie hilft: Die Software mit die ich arbeite, pfuscht die Funktion schon auf die X-Achse hin.
Siehe Bild im Anhang.



Mir geht es darum: Ich möchte wissen, ob ich mit den oben angegeben Werten im sehr stark ansteigenden Bereich oder noch im eher flachen Bereich der Kurve bin. (bzw. möchte ich wissen welchen Parameter ich in welche Richtung verschieben muss, dass die Kurve beim Kreuzen der Y-Achse eine noch größere Steigung hat)

 

[lamer11]

Nur mal aus Interesse, auf welcher Arbeit hat man denn solche Probleme?
Welche Form soll die Exponentialfunktion haben? Wenn du es genuegend einschraenkst, gibt es schon eine Loesung.
Deine Annahme mit der Steigung ist so nicht ganz falsch, ich glaube ich verstehe was du meinst. Dir fehlen vielleicht nur die Kenntnisse dich etwas fachlicher auszudruecken.

edit: Ja, das sieht so aus als ob es da waere. Kannst du die Parameter nicht aus der Software erhalten? Soll der Parameter c0 also 0.005 sein?

edit: Die Funktion sieht in etwa so aus
f(x) = 200 * exp(A*x)

korrektur: mit A etwa 800.

 

[Sherman123]

Ich konnte nicht mal im Rechencode die Exp Funktion finden.
Ich kenne nur das Wertepaar: c=0.005, p=0 und c=0, p0=200 daraus wird die Funktion gebastelt.

Nur mal aus Interesse, auf welcher Arbeit hat man denn solche Probleme?

Konstruktion/Simulation von Bauteilen.

 

[lamer11]

Es ist so wie jusaca schon gesagt hat, eine Exponentialfunktion erreicht nie (wenn nicht verschoben) die X-Achse, also f(x)=0. Wenn man die Form von f(x)=200*exp(800x) allerdings mit deinem Bild vergleicht, dann passt das ungefaehr... mehr aber auch nicht.

 

[F_GXdx]

y = -40.000*x + 200

Done

 

[Sherman123]

Eigentlich kann es ja nicht so schwer sein, aus 3 Wertepaaren eine ordentliche Exponentialfunktion zu basteln

Ich nehme an:
c0______p0
0,05___~0
0,005__0
0______200


EDIT: Ich muss jetzt leider weg - wer drauf kommt, bekommt ein Geschenk von mir.

 

[lamer11]

Ich habe die Funktion, die es gut annaehert, doch schon zweimal aufgeschrieben. Besser geht es nun wirklich nicht.

Und es wurde auch schon mehrmals geschrieben, dass es garantiert kein Wertepaar mit Y=po=0 bei einer Exponentialfunktion gibt.

 

[Sherman123]

Vielen Dank. Ich werde das später mal ausprobieren. Wie bist du auf die Funktion gekommen?

EDIT: Gerade noch auf wolfram-alpha geplottet. Hm - die Kurve sieht gut aus.

 

[Götterwind]

Also wenn man die Form y(x)=exp(a*x)+b annimmt, bekommt man die Lösung mit
y(0)=200 und y(+-0.005)=0 in der Form:

y(x)=exp(-+ ln(199)/0.005 * x)+199;

Das ist aber nur eine Lösung, falls du y(x)=A*exp(a*x)+b willst, da dies 3 Punkte zur eineindeutigen Lösung benötigen würde

 

[Quickbeam2k1]

naja, die geht aber nicht exakt durch die 0 :-) Auch wenn du approximation sicher nicht schlecht ist.

Nen weitere Ansatz wäre eine Funktion der Form f(x) =A e^(B(x-C)) -D zu suchen
Das wird aber beliebig kompliziert

Sicher dass das ne Exponentialfunktion ist? so wies aussieht könnts auch ne parabel sein.
Wie groß soll denn x werden?

 

[Götterwind]

Deine Konstante C kann auch in das A gesteckt werden, was alles Auf meine geforderten f(x)=A*exp(a*x)+b zurückführt

 

[lamer11]

Die Idee mit der Parabel ist nicht schlecht. Eine halbe Parabel mit f(x)=8000000*(x+0.005)^2 sieht ebenfalls vielversprechent aus und haette einen echten Beruehrpunkt bei -0.005,0.

Auf die Funktion(en) bin ich durch simples Rechnen und gnuplot gekommen. Das kann Funktionen an Datenpunkte anpassen und dir die Parameter nennen. So wie auch z.B. Origin.

 

[jusaca]

Ich gehe davon aus, dass es eine Exponentialfunktion ist, da der Graph mit "exponential ... relationship" beschriftet ist

 

[lamer11]

In der Tat :-)