Die Anfänge von C++ lagen schon in einem "erweiterten C mit Klassen", aber seit dem hat sich C++ weiterentwickelt, und man kann von C++ heute nur noch im entferntesten Sinne als eine bloße Erweiterung von C sprechen. Schreibt man ein C++-Programm, das sich mit einer stark eingeschränkten Untermenge der Features von C++ begnügt, hat man gute Chancen, das ganze auch auf einem C-Compiler übersetzt zu bekommen, aber prinzipiell ist man besser unterwegs, wenn man C und C++ als zwei verschiedene Sprachen betrachtet, wenn auch mit vielen Gemeinsamkeiten und gemeinsamen Wurzeln.
Meine Meinung: wer C++ lernt, ist eher in der Lage, auch ein C-Programm zu schreiben als umgekehrt. Aber auch diese Meinung ist mit Vorsicht zu genießen. Zum Beispiel gibt es in C++ das sogenannte Überladen von Funktionen (mehrere Funktionen mit gleichem Namen aber unterschiedlichen Parametertypen und Rückgabetypen), in C allerdings nicht ... darüber könnte jemand, der nur C++ aber nicht C gelernt hat, stolpern.