AW: Kleine Denksportaufgabe
hier mal ausführlich................
Ich erinnere mich noch genau an jenen Abend: Mehrere Stunden vertrat ich die Auffassung, alle am Tisch -- mich ausgenommen -- seien verrückt geworden. Jemand hatte eine von diesen mathematischen Spielereien erzählt und damit eine hitzige Debatte ausgelöst. Am Morgen danach sah ich endlich ein, daß die anderen Recht hatten.
Let's make a deal!
Dabei ist die Aufgabe ganz einfach: In der amerkanischen Spielshow ``Let's make a deal'' mit dem Moderator Monty Hall gibt's ein Auto zu gewinnen, das hinter einer von insgesamt drei verschlossenen Türen der Showbühne steht. Der Kandidat wählt spontan eine der drei Türen aus, diese wird aber noch nicht aufgemacht, denn der Moderator hat eine Überraschung parat: ``Ich zeig' Ihnen mal was'', sagt er und öffnet eine andere Tür -- und dahinter steht kein Preis sondern eine frech blökende Ziege. Im Spiel bleiben also zwei Türen: Die, auf die der Kandidat ursprünglich deutete, und die andere, die auch der Moderator nicht wählte. Hinter einer von beiden muß das Auto stehen, hinter der anderen steht noch eine Ziege. Nun gibt der Moderator dem Kandidaten noch eine Wahlmöglichkeit: ``Möchten Sie wirklich bei der von Ihnen ausgewählten Tür bleiben, oder doch lieber zu der anderen, noch freien Tür wechseln?'' Und die Frage für den Statistiker lautet: Welches Verfahren bringt die höheren Gewinnchancen -- stur bleiben oder wechseln?
Abb.1: Wechseln oder bei der gewählten Tür bleiben?
Die Antwort vorweg: Wer wechselt, gewinnt mit 66%, wer bei der ursprünglich ausgewählten Tür bleibt, mit 33%. Ein Aufschrei geht durchs Publikum. Ersten Linux-Magazin-Lesern fällt das Blatt aus der Hand. ``Quatsch, es macht keinen Unterschied, ob Du wechselst oder nicht, Du gewinnst immer mit 50%!''. Es ist ja auch wirklich verblüffend: Man steht vor zwei Türen und weiß nur, daß hinter einer von beiden das Auto steht, und da soll die Auswahl der einen eine Zwei-Drittel-Gewinnchance bringen? Wenn der Verstand bei statistischen Problemen stillsteht, hilft oft ein Perlskript weiter, das das Spiel simuliert und Gewinne und Verluste zählt. Listing monty.pl spielt das Monty-Hall-Problem 10.000 mal und kommt zu folgendem Ergebnis:
Stubborn: Won=33.51% Lost=66.49%
Switch : Won=67.23% Lost=32.77%
Der ``sture'' (stubborn) Kandidat, der bei der ursprünglich ausgewählten Tür bleibt, gewinnt also tatsächlich in 33% aller Fälle, während der Türen wechselnde Kandidat mit einer 2/3-Chance das Auto mit nach Hause nimmt.
