Du bist ja schon fast soweit.
Du musst in der context.xml 2 Stellen anpassen
DriverClassName="oracle.jdbc.driver.OracleDriver"
url="jdbc

racle:thin:@HOSTNAME_DER_ORACLE:1521:INSTANZNAME_DEINER_DATENBANK"
Die url ist der sogenannte JDBC-Connection String und dessen Syntax ist abhängig vom verwendeten Datenbanktreiber.
Dieser ganze Resource-Abschnitt in der context.xml definiert eine "Datasource". Über diese kann deine Webanwendung Datenbankverbindungen anfordern, mit der Datenbank arbeiten und dann die Verbindung wieder zurückgeben. Gleichzeitig wird bei Tomcat i.d.R. auch ein ConnectionPool eingerichtet, damit das Aufbauen einer Verbindung nicht so auf die Performancebremse tritt.
Die eigentliche Migration der Datenbank ist etwas schwerer:
Du musst, wie du schon erkannt hast das Schema soweit anpassen, dass Oracle damit klar kommt.
Als zweiten Schritt musst du deine Anwendung mal prüfen, wie sie auf die Datenbank zugreift. Je nachdem, was benutzt wird ist es deutlich aufwändiger.
Wenn die Anwendung die Datenbank direkt mit SQL anspricht, dann musst du prüfen, ob die Statements alle Oracle-kompatibel sind, d.h. alle MySQL spezifischen Befehle müssen durch Oracle-Varianten ersetzt werden. Als Beispiel ist ein großer Unterschied zwischen MySQL und Oracle ist z.B. wie Primärschlüssel erzeugt werden. Bei MySQL gibt es autoincrement-Spalten und bei Oracle nicht, dort werden Schlüssel über sogenannte Sequenzen erzeugt, die man vor dem INSERT abfragen muss.
Wenn soetwas wie JPA/Hibernate verwendet wird, dann ist es deutlich einfacher. Dort stellt man den SQL-Dialekt einfach auf Oracle um und kann sich das Schema sogar direkt erzeugen lassen. Um Statements muss man sich normalweise dann auch nicht mehr kümmern, die werden zur Laufzeit automatisch generiert.
Als letztes wirst du vermutlich die existierenden Daten migrieren wollen. Je nachdem wie unterschiedlich die Schemate ausfallen kann das sehr kompliziert werden. Im einfachsten Fall erzeugst du einen Dump der aus lauter INSERT-Befehlen besteht und im schlimmsten Fall musst du ein eigenes Programm schreiben, was die Daten aus der alten DB in die neue transformiert.
EDIT:
Kleine Anmerkung noch. Die Stelle wo in deiner Anwendung die Datenbank angesprochen wird muss ja den Namen der Datasource verwenden, d.h. dass irgendwo "jdbc/anwendung" auftauchen muss.