Umformungsprobleme

[T&T]

Hallo,

ich habe bei der Herleitung der 1-dimensionalen Wellengleichung (techn. Akustik) ein kleines mathematisches Umformungsproblem.

Es wird über eine Kontiniutätsgleichung die Wellengleichung hergeleitet und durch ein paar Umformungen (u.a. Taylor-Reihe) erhält man

p/p_0 =1/(1+δξ/δx)≈-δξ/δx

p=Dichte, x = Koordinate, ξ = Weg

Diesen Schritt verstehe ich nicht! Wie kann 1/(1+δξ/δx) ungefähr -δξ/δx sein? Bitte um Rat!
Habe schon in Excel eine Zielwertsuche für δξ/δx gemacht, ohne Erfolg! Wie kann das sein?

Alles spätere verstehe ich wieder, z.b. die Lösung der partiellen Diff.gleichung!
In der Herleitung folgt dann:

δp/δt=-p_0 (δ^2 ξ)/δxt also es ist kein Tippfehler oder sowas!
Danke

 

[Nexarius]

Vielleicht hilft Dir ja dieser Link weiter.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/Wellengleichung.pdf

Greets

 

[T&T]

Danke, aber hilft nicht wirklich!

aber ich denke ich weiß es! wenn ich die Ableitung bilde bzw. die partielle Ableitung nach der Zeit bilde kommt sich das Ergebnis in etwa auf das selbe hinaus!

z.b.

Ableitung 1/(1+x) ≈ Ableitung -x, wenn x<<
=> -1/(1+x)² ≈ -1

Aber nochmals danke