Du verwendest einen veralteten Browser. Es ist möglich, dass diese oder andere Websites nicht korrekt angezeigt werden. Du solltest ein Upgrade durchführen oder einen alternativen Browser verwenden.
Diese Methode wird dann wahrscheinlich eine Internet Verbindung aufbauen und daher immer das selbe Ergebnis liefern. Sprich das eine Verbindung steht.
Wenn Du hinter einem Router bist, musst Du auf irgend eine Weise den Router fragen ob eine Verbindung besteht.
Die meisten Router haben ja ein Webinterface. D.h. Du kannst z.B. per HTTP Request die Webseite des Routers auf der der aktuelle Verbindungsstatus angezeigt wird abfragen und entsprechend auswerten.