Deine Formulierung suggerierte, das alles schon mit 2 gleichen SSIDs klappt, sofern man selbst nicht was anderes einstellt. Meine Ergänzung war, das auch ohne eigenes Eingreifen bei 2 gleichen SSID das Problem bestehen kann.
Grundsätzlich macht es ja auch durchaus Sinn, immer zum signalstärksten AP zu wechseln, auch wenn mehrere sich in einem Bereich überlappen.
Dem ist nicht leider so. Die empfangene Signalstärke sagt nichts darüber aus, wie weit der AP entfernt ist. Wenn der AP sendeleistungsmäßig sehr weit auf- oder sogar überdreht ist und dadurch auch aus größerer Entfernung mit gutem Pegel sichtbar ist hast du ein Problem bei den Paketen, die zurückgesendet werden, wenn dein Endgerät regelkonform sendet oder bei 40 mW verbleibt (solche gibt es auch).
Der nächste Faktor ist, dass das stärkste Signal nicht unbedingt das mit dem besten Signal-Rausch-Verhältnis oder der niedrigsten Kanalbelegung ist.
Bsp: AP 1 auf Kanal 1 und ein näherer AP 2 auf Kanal 6. AP2 empfängst du zwar besser, aber wenn dort non-802.11-Signale im Frequenzband sind, die der AP nicht als Störung erkennen kann oder andere 802.11-Signale sind und die Kanalbelegung erhöhen, wirst du bessere Übertragungsraten auf dem schwächeren AP1 haben.
Es gibt etliche Steuerprotokolle, die nebenher sich um diese Thematiken kümmern. Manche sind offen, manche proprietär, mache sind auf Controller angewiesen, manche funktionieren auch im Heimbereich. Z.B. dass der AP darüber dem Endgerät mitteilt, wie gut der AP das Endgerät hören kann (RSSI & SNR). Dummerweise unterstützen die wenigsten Hersteller alle Funktionen. :-/