Anstoß zur Lösung von DGL 1. Ordnung ( Anfangswertproblem)

[HeinzM]

Hallo,

ich bin gerade dabei nach über einem Jahrzehnt mich mit Mathematik zu beschäftigen.
Ich stehe vor folgendem Problem.

y'+2y=2

y(0)=5


Lösung für das homogene DGL

y' + 2y = 0


dy/dx = -2y
dy/y = -2dx

ln(y) = -2x+c
y= e^(-2x+c)= (e^c)*e^(-2x)
mit e^c =C
y= C * e^(-2x)

Soweit so gut. Wie komme ich jetzt auf die Lösung des inhomogenen Systems?
Da es sich hier um eine DGL erster Ordnung handelt, kommt da doch irgendwie ax+b ins Spiel oder?

Ich bräuchte nur nen kleinen Hinweis, falls sich wer damit auskennt.

MfG
Heinz

Ergänzung (25. September 2014)

Um eine Fehlinterpretation meiner Fragestellung zu vermeiden, bitte ich um Schließung des Themas. Ich hab die Hinweise bzgl. Fragen hier im Subforum zu spät gesehen.

MfG
Heinz

 

[phil.]

Paßt schon, es wurde ja eine Eigenleistung erbracht.

 

[vandread]

Es gibt viele Möglichkeiten die inhogene Lösung zu erhalten. Bevor du dich aber auf Laplace stürzt oder so, solltest du dir mal das Verfahren "Variation der Konstanten" mal anschauen. Ein kurze Suche mit google hat bei mir viele Treffer ergeben.

Variation der Konstanten
Das Vorgehen ist simple... Du löst erst die homogene Gleichung (was du schon getan hast). Ich kann die aber schon jetzt sagen, dass es dafür eine "Formel" gibt (ich mag dieses Wort nicht...) mit der du solche Gleichungen sofort lösen kannst.
Als nächstes löst du eine partikuläre Gleichung, welche sich aus der normalen Gleichung ergibt. Hierfür gibt es auch eine fertige "Formel". Am Ende addiert man das Ergebnis von homogen und partikulär und man hat die Lösung für inhomogen.

Falls du nichts finden solltest, kann ich dir gerne von meinem alten Skript die paar Seiten raussuchen in denen das schnell und einfach erklärt ist mit den "Formeln".

*edit
Oh... scheint wohl schon gelöst zu sein (:

 

[Müs Lee]

Der Youtubekanal von Jörn Loviscach ist sehr zu empfehlen: http://www.j3l7h.de/videos.html Zwar stellt er keine konkreten Lösungswege zu DGL vor (abgesehen von Rumraten), ansonsten erklärt der alles sehr gut.

 

[KI_Ghost]

Jörn Loviscach hat schon so manchen meine Kommilitonen und auch mir geholfen. Er erklärt wirklich sehr gut!