Boolsche Algebra

[Vulpecula]

Moin Moin!

Ich habe mal eine kleine Frage zu einem Verständnisproblem in Sachen boolsche Algebra. Und zwar geht es um folgenden logischen Ausdruck und dessen Vereinfachung:

An sich verstehe ich soweit alles. Das einzige, was mir unklar ist, ist der mit den Fragezeichen kommentierte Schritt. Zuvor ist via De Morgan umgeformt worden. Jetzt könnte man ja die doppelte Invertierung streichen, aber wieso ist eine Invertierung über der hinteren Klammer stehen geblieben? Ich komm einfach nicht drauf

 

[Nexialist.]

Eine zweiche Negation löst sich auf, kann man sich so vorstellen wie bei -(-5) = +5, oder auch nicht(nicht A) = A, hoffe ich konnte helfen

EDIT: achso, warte, muss mir das genauer ansehen, hehe, schon etwas spät

 

[Yuuri]

Im dritten Schritt wird aber aus !!a = !a, was ziemlich falsch aussieht. Mit dem ersten Term wirds richtig gemacht, beim zweiten wird aber nur eine Negation "entfernt".

 

[Snooty]

Ich würd mal sagen, dass das falsch ist. Weißt du denn, ob das Ergebnis stimmt?

 

[Vulpecula]

Also war meine erste Vermutung, dass hier ein Fehler vorliegt, richtig. Es dürfte über der Klammer gar keine Invertierung mehr vorliegen.

Habs mal bei WolframAlpha eingehackt. Ich hoffe, dass ich richtig so. Demnach ist das Ergebnis falsch.

 

[xbrtll]

Einfach mal einsetzen (z.B. x und y wahr bzw. 1) und du wirst sehen, dass die Umformung so nicht korrekt sein kann.

 

[Nexialist.]

Würde auch sagen, es ist falsch, ! [ ! ( ! (x && y) && ! x) || ! (x || y) ], wird wenn man die Negation hineinzieht zu ( ! (x && y) && ! x) && (x || y), schließe mich daher an, müsste sich ein Fehler eingeschlichen haben.

 

[Axxid]

Hab mir auch gerade die Mühe gemacht da mal die Tabelle zu erstellen (ist schon eine Weile her )
Die Lösung 'nicht X' ist falsch. Richtig wäre !X+(X*Y) (oder ?)

 

[Meanjeans]

Richtig wäre: not(x) or y

Das mit der doppelten Negation ist falsch, dann bleibt hinten xy.
Man erhält dann not(x)*1 + xy. Das umformen gibt (not(x) or X) and (not(x) or y).
Da der vordere Teil immer true ist, fällt er weg. Bleibt not(x) or y.

Also "aus x folgt y".
Siehe auch http://www.wolframalpha.com/input/?i=CNF++~(~(~(X||Y)||~X)&~(X&Y))

 

[Vulpecula]

Habs jetzt auch nochmal gemacht. !x + (xy) noch nicht ganz zu Ende umgeformt. Man kann ausklammern und erhält dann (!x+x)*(!x+y). Da (!x+x)=1, kann man die erste Klammer streichen und kommt auf !x+y.

Und ich rechne mich dumm und dämlich, weil ich dachte, dass der Fehler bei mir liegt...

P.S.: Danke für die prompten Antworten.