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Was hat ein Biosupdate mit der Systemreparatur zu tun? Startet denn die Installation vom Stick, mach die Platte platt und installiere doch alles nochmal neu, viel ist ja sowieso noch nicht drauf. Vergiss aber nicht die 100 MB Part auch zu löschen. und auf der leeren Platte die Neuinstallation zu machen.
Das Bild von der Datenträgerverwaltung ist von deinem Windows, das du über F10 bzw. Quickboot gestartet hast? Wenn ja, brauchst du nichts reparieren, weil bootet ja. Also "OS Mode" auf "CSM OS", "Secure Boot" "Disabled"(müßte es ja sowieso sein) und dann bei "Hard Drive BBS Proirities" schauen an welcher Stelle die Festplatte sich da befindet. Du Festplatte muß die erste sein bzw. an erster Stelle, also ganz oben sein. Rechts im Bios stehen auch meist Hinweise. Die mal bitte auch anschauen. Da steht wie du was mit welchen Tasten bewegen kannst oder wie du was machen mußt.
Wenn das jetzt mit "CSM OS" nicht starten wollte kann nur noch irgendwo die Bootreihenfolge nicht stimmen.
Eigentlich hätte das schon mit "UEFI and Legacy" starten müssen, wahrscheinlich wird aber UEFI bei deinem Bios priorisiert und du hättest auch die Bootreihenfolge bestimmen müssen. Steht wie gesagt rechts, aber auf deinen Bildern sieht man ja rechts nicht viel.
Ach ja, nach Umstellen der Einstellungen im Bios auch abspeichern.