Du verwendest einen veralteten Browser. Dieser kann eventuell diese oder andere Webseiten nicht richtig darstellen. Du solltest deinen Browser aktualisieren oder einen alternativen Browser verwenden.
Für das Homebanking werden für den Firefox eigentlich keine speziellen Erweiterungen benötigt. Leider kommt es bei wenigen Banken immer noch vor, dass diese nur auf den Internet Explorer optimiert sind und diese mit dem Firefox / Opera nicht funktionieren.
Manche Banking Seiten benötigen Javascript, du musst also dafür sorgen, dass Javascript eingeschaltet ist, auch verlangen bestimmte Seiten das zulassen von Cookies.
Grundvoraussetzung für ein sicheres Homebanking ist natürlich der Einsatz eines Virenscanners der auch aktuell ist.
Wo liegen deine Bedenken bezüglicher der Nutzung von Firefox ?
Willst du die größt mögliche Sicherheit beim Homebanking erreichen, ist eine Finanzsoftware wie z.B.: Starmoney zu empfehlen, hier sollte dann ein HBCI Kartenlesegerät zum Einsatz kommen.
Wenn du die Browser basierte Variante favorisierst, dann ist für die Sicherheits- Freaks das Homebanking von einer Knoppix CD zu empfehlen, weil du hier von einer garantiert Virenfreien Umgebung dein Betriebssystem startest.