Flächeninhalt nur mit Höhe berechnen

[Another Day]

Hi Leute,

wie kann ich von einem gleichseitigen Dreieck die Fläche und den Umfang berechnen wenn nur die Höhe von 5 Meter gegeben ist?
Ich komm nicht klar

 

[Boron]

Gar nicht, wenn ich mich richtig an das erinnere, was mir mein Mathelehrer versucht hat beizubringen.
Du brauchst noch mindestens eine weitere Angabe, die das Dreieck definiert.

Versuche es mal andersrum:
Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck mit 5cm Höhe. Von der Art kannst du unendlich viele zeichnen.

[Edit]
Mist, du redest von gleichseitigen Dreiecken, ich habe erst gleichschenklig.
Dann geht es .
Ich meine, dass sich die drei "Höhenlinien" in einem Punkt schneiden. Und dann im Verhältnis 1 zu 2. Das sollte helfen. Zeichne es mal auf.

 

[ICH_BIN_LETZTER]

mit de rHöhe hast du ja ein rechtwinkliges 3Eck. Dann Sinus bzw Cosinus anwenden. Weil die Winkel sind ja auch alle bekannt (60°)

es lebe Wiki schau mal hier

 

[Another Day]

Gar nicht, wenn ich mich richtig an das erinnere, was mir mein
[Edit]
Mist, du redest von gleichseitigen Dreiecken, ich habe erst gleichschenklig.
Dann geht es .
Ich meine, dass sich die drei "Höhenlinien" in einem Punkt schneiden. Und dann im Verhältnis 1 zu 2. Das sollte helfen. Zeichne es mal auf.

Joar. 1zu2..
kann man das nicht genau berechnen?

 

[theLoo]

nein, oder weist du wie lang die grundseite ist?
somit kannste den flächeninhalt bzw. umfang nicht exakt angeben.
Edit:
argh, gleichseitig mit gleichschenklig verwechselt - dann geht es natürlich.

 

[nug_mug]

Ich würds mitm Pytagoras machen oder wie der heisst ^^

(seite)^2 = (höhe)^2 + (seite / 2)^2

Rest dann wies im Formelbuch steht

GG

 

[aemonblackfyre]

mit trigonometrie geht der spaß... hast ja die höhe und alle 3 winkel (90° 60° und 30°) dann setzte dir das nurnoch so ein wie du willst und du hast deine ergebnisse

cos(60°)/5m=länge des schenkels

dann mit sin(60°)*länge des errechneten schenkels=hälfte der grundfläche...

hälfte der grundfläche*2*höhe und du hast den flächeninhalt...

vorrechnen will ich dir das jetzt aber nicht musste schon selbst in deinen taschenrechner eingeben

edit: ist die komplizierte variante^^ klappt aber immer wenn du höhe und einen winkel hast beim gleichschenkligen (gleichseitig ist ja auch ein gleichschenkliges)

 

[Mastercheef]

Wenn ich mich nicht ganz irre wie folgt:

Seitenlänge: http://www.picbutler.de/bild/33636/form5rnno.jpg

Umfang= 3*Seitenlänge

 

[nug_mug]

Gleichseitig heisst alle Seiten gleich lang und somit alle Innenwinkel 60°.
Gleichschenklig bedeutet 2 Seiten gleich lang, ohne weitere Angaben weiss man nur dass 2 Winkel gleich sind und die Summe aller 3 Winkel 180°

verwirrt ihn doch nicht so

 

[X1800er]

Ich klink mich mal ein, ich geh nämlich noch zu Schule

Trigonomitrie ist dann wohl das einfachste dafür... ^^

 

[CrankAnimal]

@nug_mug: der funzt aber nicht wenn du nur die Höhe hast

wenn du nen Dreieck hast, mit Höhe 5 cm und dem Zusatz gleichseitig, ist das zunächst auch gleichschenklig wenn ich nicht ganz verkehrt bin. Nicht jedes gleichschenklige ist gleichseitig, aber jedes gleichseitige ist gleichschenklig, von der Definition her. Gleichseitig hat halt nur die Besonderheit, die Innenwinkel sind stehts 60°.

Tut aber eigentlich nichts zur Sache. Die Höhe teilt das Dreieck in 2 Rechtwinklige Dreiecke.
Hier kann man Cosinus, Sinus oder Tangens anwenden... mal schauen ob ichs noch zusammen kriege

Cosinus: Ankathete / Hypotenuse = cos(X)

Sinus: Gegenkathete / hypotenuse = sin(x)

Tangens: bin ich mir sehr unsicher, glaube Gegenkathete / Ankathete = tan(x)

den Winkel hast du ja mit 60° (bei gleichseitig), der andere ist eh 90°, damit bleiben nur 30° über und die Länge der Seite mit 5 cm haste auch. Sollte also zu machen sein.

Korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege, will keine Gerüchte in die Welt setzen !

Siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus
sehr gut erklärt, bin nun doch einige Jahre raus....

 

[ICH_BIN_LETZTER]

wie ich schon sagte

 

[Papst_Benedikt]

So und noch die Lösung: der Flächeninhalt is ~14,42m^2 und die Seiten sind jeweils ~5,77m lang, ergo ist der Umfang ~17,31m.
Mit Trigonometrie kennt sich der TE glaube ich nicht so gut aus, wenn er noch Schüler ist. Weil ich kann mich an solche Aufgaben erinnern, da hatten wir graden den Satz des Pythagoras gemacht. Trigonometrie kam dann irgendwann später. Aber übern Pythi gehts auch gut, so hab ichs gelöst.

 

[Likee]

jeder sagt jetzt einfach mal das was er sich von vor 20 Jahren behalten hat

 

[HotIce]

länge einer seite: a=h*2/wurzel3 = 5,77350m

umfang: 17,3205m

fläche: A=a²/4*wurzel3 = 14,4337m²

 

[South]

Ich habs dir mal ausgerechnet. Mit Formeln. Aber in den Taschenrechner eintippen überlass ich dir. Ist mit zu viel Arbeit.


http://www.keinekomplettlösung.de

 

[phil.]

Das doch an. Hier ist kein Hausaufgabenboard. Der Threadersteller hat null Ahnung und hier wird
gespammt, von Halblösungen bis Komplettlösungen alles angeboten.