Also wenn es ein paralleles Schaltnetz sein soll wird das mit dem reduzieren des Aufwandes nicht ganz einfach. Und eine rein rechnerische Minimierung ist bei 20 Eingangsvariablen ebenfalls nicht ganz so einfach (der Aufand bleibt hoch).
Möglichkeiten gibts aber dennoch, hier mal für 10 Leitungen ungeachtet der maximalen Gattereingänge:
1: Alle Trivalen Fälle
Von den 10 Leitungen bildest du zunächst "Paare", sprich:
A_1 = L_1 AND L_2
A_2 = L_3 AND L_4
A_3 = L_5 AND L_6
A_4 = L_7 AND L_8
A_5 = L_9 AND L_10
X = A_1 OR A_2 OR A_3 OR A_4 OR A_5
diese Kombinationen bewirken alle einen Kurzschluss!
Was kann noch alles zu einem Kurzschluss führen?
- Immer wenn 2 Blöcke je eine beschaltete Leitung besitzen
O_1 = L_1 OR L_2
O_2 = L_3 OR L_4
O_3 = L_5 OR L_6
O_4 = L_7 OR L_8
O_5 = L_9 OR L_10
Das per Gatterlogik zu realisieren wäre allerdings schon recht aufwändig ( 5*4 = 20 Vergleiche! ). Alternative wäre ein 8:1 Multiplexer mit entsprechender Belegung
# | c b a | f_{d,e}
=====================
0 | 0 0 0 | d AND e
1 | 0 0 1 | d OR e
2 | 0 1 0 | d OR e
3 | 0 1 1 | 1
4 | 1 0 0 | d OR e
5 | 1 0 1 | 1
6 | 1 1 0 | 1
7 | 1 1 1 | 1
Insgesamt wäre das Gesamtergebnis dann:
G_A = O_4 AND O_5
G_O = O_4 OR O_5
MUX8_1( E = {G_A, G_O, G_O, 1, G_O, 1, 1, 1 }, S ={O_3, O_2, O_1} )
X = A_1 OR A_2 OR A_3 OR A_4 OR A_5 OR MUX8_1( G_A, G_O, G_O, 1, G_O, 1, 1, 1 )
Für das Beispiel würdest du demnach folgendes brauchen:
1x 8:1 Multiplexer
6x 2:1 AND
6x 2:1 OR
1x 6:1 OR
Dieses innere Modul kannst du nun "benutzten"
Extern würdest du analog vorgehen, du bräuchtest also zunächst
10 2:1 AND und 10 2:1 OR um die erste Stude zu bilden. Die inneren 10 Paare die durch die 2:1 OR entstehen bilden die Basis für das "1er Beispiel". Anschließend werden alle Ergebnisse zusammengeführt. Insgesamt wäre dein vergleicher also mit den folgenden Bauteilen zu realisieren:
1 x 8:1 MUX
16 x 2:1 AND
16 x 2:1 OR
1x 21:1 OR (das gibt natürlich nicht direkt, sondern muss zusammen gebaut werden)
Es gibt auch noch diverse andere Möglichkeiten wie PLA , PAL oder ROM Bausteine, im wesentlichen hängt das alles davon ab was du genau haben willst. Am günstigsten wäre es vermutlich das ganze mit einer seriellen Schaltung zu realisieren, dann würdeste du mit deutlich weniger Bauteilen auskommen
