Fragen zu Mathe Klasse 13

[Partizan]

Guten Abend,
ich schreibe am Montag eine Matheklausur und brauche eure Hilfe, weil ich nicht alles richtig verstehe.
Kann gut sein, dass ich mehrmals in diesem Thread schreiben werde.

Zunächst mal: Thema Ableitungen

Folgende Funktion: (/ = Bruchstrich, ^ = hoch)

f(x) = x²+5 / √(2x+2)

Dann habe ich erst einmal die Wurzel im Nenner beseitigt:

f(x) = x²+5 / (2x+2)^1/2

Und nun die Ableitung ... bin mir aber absolut nicht sicher, wäre daher klasse wenn jemand drüberschauen könnte. Habe es mit der Quotientenregel versucht und im Nenner bereits vereinfacht. (///// = großer Bruchstrich)

f'(x) = 2x * (2x+2)^1/2 - (x²+5) * 1/2(2x+2)^-1/2 ///// (2x+2)

Ist das so korrekt?


Und eine andere Frage: Brauche die Ableitung von e^(x²-3).
Habe mir gedacht, dass evtl. (x²-3) * e * 2x rauskommen könnte. (Kettenregel) Stimmt aber wohl nicht, weil die Ableitung von e doch mit der Grundfunktion übereinstimmt???

 

[4badd0n]

Und eine andere Frage: Brauche die Ableitung von e^(x²-3)

Einfach den Exponent ableiten und mit der Ausgangsfunktion multiplizieren:
2x * e^(x²-3)

Die erste Funktion kannst du auch als Produkt schreiben und dann Ketten- und Produktregel anwenden
f(x)= (x²+5) * (2x+2)^(-1/2)
Dazu macht es eventuell Sinn, erstmal den hinteren Klotz [(2x+2)^(-1/2)] abzuleiten, wo bei mir -(2x+2)^(-3/2) bei rauskommt.
Wenn ich keinen Fehler gemacht habe sieht das dann so aus:
2x/(2x+2)^1/2 - (x²+5)/(2x+2)^(3/2)
Sind also 2 Brüche die da entstehen, man könnte jetzt noch erweitern und das zu einem zusammenfassen aber das macht wenig sinn.

 

[kisser]

Die Ableitung von f(x) nach der Quotientenregel ist korrekt.

edit:
OK, doch nicht ganz, siehe unten drunter. Das ist aber auch sche*** zu lesen in dieser Schreibweise.

 

[eddiexy]

ist nicht ganz richtig, du darfst das nachdifferenzieren nicht vergessen!

f'(x) = 2x * (2x+2)^1/2 - (x²+5) * 1/2(2x+2)^-1/2 *2 ///// (2x+2)

-> f'(x) = 2x * (2x+2)^1/2 - (x²+5) * (2x+2)^-1/2 ///// (2x+2)

du hast ja (2x+2)^0,5 abgeleitet, aber nur die äussere funktion, sprich das mit ^0,5
danach musst du aber noch mit der ableitung der inneren funktion nachdifferenzieren (also multiplizieren), also mit der ableitung von 2x+2
und die ableitung davon ist 2!

Bsp: f(x) = (x²)² | anders geschrieben: x^4
f´(x) = 2*x²*2x = 4*x³ | x^4 abgeleitet gibt ja auch 4*x³


und die ableitung vom anderen ist e^(x²-3) * 2x

ganz einfach erklärt: e^x ist abgeleitet e^x *1, wobei die 1 die ableitung von x ist...

sprich:hier musst du wieder nachdifferenzieren, also erst die äussere funktion ableiten, und dann die innere!

 

[oetzn]

Falls du ein Ergebnis überprüfen möchtest, wolframalpha kann alles ausrechnen
Dazu musst du nur ins Eingabefeld "derivative DeineFunktion" schreiben.

Wenn du anschließend auf "show steps" klickst, kannst du dir auch die Schritte anzeigen, die dabei gemacht wurde.

 

[Partizan]

Wow, vielen Dank für die schnellen Antworten!

Einige Fragen noch:

@baddon: Läuft das mit jeder e-Funktion so ab? Muss ich einfach die Klammer in der Hochzahl ableiten und dann mit e multiplizieren?

@eddiexy: Muss ich bei jeder Funktion, bei der eine Klammer potenziert wird, eine innere und äußere Ableitung machen? Also die Quotientenregel mit der Kettenregel verbinden?

@oetzn: Hammer, danke!

 

[snow1]

Und eine andere Frage: Brauche die Ableitung von e^(x²-3).
Habe mir gedacht, dass evtl. (x²-3) * e * 2x rauskommen könnte. (Kettenregel) Stimmt aber wohl nicht, weil die Ableitung von e doch mit der Grundfunktion übereinstimmt???

Fast. Kettenregel ist schon mal richtig, allerdings kommt dann 2x*e^(x²-3) raus


Edit: oh, viel zu spät

 

[m4xmue]

Vielleicht hilft dir Wolfram|Alpha weiter. Einfach oben rechts auf "Show steps" klicken, dann kommst du auch zu dem Ergebnis.

 

[oetzn]

Vielleicht hilft dir Wolfram|Alpha weiter. Einfach oben rechts auf "Show steps" klicken, dann kommst du auch zu dem Ergebnis.

Hab ich schon geschrieben^^

 

[4badd0n]

@baddon: Läuft das mit jeder e-Funktion so ab? Muss ich einfach die Klammer in der Hochzahl ableiten und dann mit e multiplizieren?

Ja, das ist ja gerade das Tolle an e-Funktionen. Du leitest einfach den Exponent ab und multiplizierst ihm mit der Ausgangsfunktion (nicht nur mit e, sondern den Exponenten beibehalten! Siehe auch meine Rechnung). Für e^x ist die Ableitung des Exponenten gerade 1, also ist die Ableitung 1 * e^x = e^x, wie du sicher weißt

 

[eddiexy]

Ja, du musst immer die Kettenregel beachten, wenn es eine äussere und eine innere Funktion gibt.
Auch bei sin(5x) ist die Ableitung nicht einfach cos(5x), sondern cos(5x)*5

Ich kann dir nachdrücklichst Lothar Papula - Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 ans Herz legen. Vielleicht kannst du dir bei euch in der Bib das Kapitel über Ableitungen kopieren, damit kann es wirklich jeder lernen, weils einfach toll erklärt ist und mit sinnvollen Beispielen verdeutlicht wird! (auch wenn man kein Ingenieur oder Mathematiker werden will!)


Und klar, WolframAlpha ist hammer, aber auch nur zum kontrollieren, lernen ist damit nicht wirklich möglich, da die Steps teilweise unüberschaubar und auch teils zu kompliziert sind!

 

[Partizan]

Danke baddon!

Das Witzige ist, dass ich wirklich eine Ingenieurswissenschaft studieren will. Wird hart, da mir manchmal solche kleinen Dinge Probleme bereiten. ^^
Danke für den Tipp, eddiexy! Werde mal nachschauen oder es evtl. selbst bestellen!

Aber nun habe ich die Ableitungen gut im Griff, denke ich. Vielen Dank euch noch mal.


Stammfunktionen bereiten mir aber manchmal noch Probleme!
Kann mir vielleicht jemand anschaulich folgendes Beispiel erklären?

f(x) = 2x^3-5*e^(3-2x)

gesucht: F(x)

 

[eddiexy]

hehe, ist ja witzig.ich studiere Wirtschaftsingenieurwesen Maschinenbau und da ist Papula ne absolute Pflichtlektüre.
Also kannst sie dir auch gleich kaufen

jetzt gehts also wohl um integrale oder?
wie soll die funktion heissen?

f(x)=2x³-5e^(3-2x) stimmt das so?oder meinst dus anders?

 

[Kallisto]

f(x) = x²+5 / √(2x+2)

Nur um sicherzugehen, meinst du x²+5 / √(2x+2) oder meinst du (x²+5) / √(2x+2) ? Denn wenn ich die Aufgabe stellen würde wäre sie mit Klammern, weil das so viel spassiger wird. Alle bisherigen Antworten haben das auch so gelesen. Aber du hast es nicht so geschrieben. Also die Ableitung von dem was du gepostet hast wäre:

2x - 0.5*(2x+2)^(-3/2) * 2​

Brauche die Ableitung von e^(x²-3).

Hier hilft es wenn man sich klar macht das man das selbe auch so schreiben kann:

(e^(x^2)) / e^3​

Jetzt musst du nur noch exp(x^2) ableiten.

 

[Partizan]

@eddiexy: Von dieser Funktion, die du noch mal aufgeschrieben hast, bräuchte ich die Stammfunktion (Aufleitung)! Möglichst mit genauer Beschreibung der Schritte, wie vorhin!

Bin übrigens noch nicht entschlossen, was ich studiere. Mal schauen, irgendwie schrecken mich schwierige Mathematikaufgaben noch etwas ab.

@Kallisto: Danke nochmal, meine tatsächlich (x²+5). Guter Tipp bei der e-Funktion!

 

[4badd0n]

Bin übrigens noch nicht entschlossen, was ich studiere. Mal schauen, irgendwie schrecken mich schwierige Mathematikaufgaben noch etwas ab.

Keine Sorge, bei Ingenieurwissenschaften ist der Matheteil eher einfach nach Schema F und wenn man übt, stellt das meist garkein so großes Problem mehr dar.

Uns wurde dagegen gesagt, Mathebücher der Ingenieure sollen wir um jeden Preis meiden, da viel zu trivial^^
Wenn du also darauf stehst, dich gerne selbst zu quälen --> studier Physik^^

Und allgemein noch eine Frage: wie leitet man eine ln-Funktion ab bzw. auf? So zB f(x) = ln(t+e^(-x)??

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist 1/x. Musst du nicht beweisen, das ist einfach so, wenn du also ln(t+e^x) hast ist die Ableitung ganz einfach 1/(t+e^x)

 

[hardwarekäufer]

Witzig. Ich habe den Papula genutzt und konnte damit die ein oder andere Aufgabe im Grundstudium nicht zufriedenstellend Lösen.
Es gibt noch eine Formelsammlung von Bartsch.

Es gibt Formeln die stehen nur in einer von beiden. So zB die Umrechnung von Funktionsschreibweise in Paramererdarstellung bei Ebenen oder for example die Formel für den direkten Vektor vom Ursprung zu einer Geraden wo nur die Gerade bekannt ist...

Mathe an sich ist einfach. Man muss 1. die Grundregeln beherrschen ( Ableiten, Umrechnen, Kürzen, Rechengesetze inkl. log usw ) und 2. Wissen wo es in der Formelsammlung steht.

 

[eddiexy]

f(x)=2x³ -5e^(3-2x)

ist ganz einfach:
1: 2x³ . was abgeleitet ergibt hoch 3?muss ja was mit hoch 4 sein, denn beim ableiten wird der exponent ja um eins erniedrigt.
also irgendwas mit x^4. leite mal x^4 ab, da kommt 4x³ raus, wir wollen aber 2x³
also muss noch ein faktor dastehen, der aus der 4 eine 2 macht.
und das kann nur 0,5 sein.
also der erste teil ist 0,5x^4 + C

2: integral und ableitung von einer e-funktion ist die e-funktion. klar.
also kann man da einfach mal die e-funktion ableiten, also
ableitung von e^(3-2x)
und das ist -2e^(3-2x).
so passt noch nicht ganz, wir wollen ja -5e^(3-2x)
also noch 2,5 davor, dann passts!
2,5e^(3-2x) + C

daraus folgt:
F(x) = 0,5x^4 + 2,5e^(3-2x) + C



OT: Fuck ist Mathe geil!

 

[Partizan]

Keine Sorge, bei Ingenieurwissenschaften ist der Matheteil eher einfach nach Schema F und wenn man übt, stellt das meist garkein so großes Problem mehr dar.

Uns wurde dagegen gesagt, Mathebücher der Ingenieure sollen wir um jeden Preis meiden, da viel zu trivial^^
Wenn du also darauf stehst, dich gerne selbst zu quälen --> studier Physik^^

Naja, wenn ich Fahrzeugtechnik oder Luft- und Raumfahrt mache, habe ich auch so genug Physik.

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist 1/x. Musst du nicht beweisen, das ist einfach so, wenn du also ln(t+e^x) hast ist die Ableitung ganz einfach 1/(t+e^x)

Habe es schon editiert, da ich eine Lösung gefunden habe; aber du verwirrst mich jetzt. Muss ich den beim ln die Klammer dahinter nicht auch (laut der Kettenregel) ableiten?

Sprich müsste doch eigentlich 1/(t+e^(-x) * (-e^(-x)) heißen?

Ergänzung (22. Oktober 2010)

@eddiexy

Vielen Dank. Wie ich sehe hast du bereits alle Faktoren (sprich zB auch die 2 x^3 mit dem 1/4 was bei der Stammfunktion rauskommt) verrechnet? Das hat mich gerade ein wenig verwirrt, erst auf den zweiten Blick hab ich's gemerkt! Vielen Dank auf jeden Fall!

Der Thread rult. ^^ Mathe an sich finde ich auch geil. Allerdings nur, wenn ich's kapiere. Vor allem diese verdammten Textaufgaben bereiten mir Probleme, weil man da nicht nach nem Schema arbeiten kann, sondern eben immer erst überlegen muss: Was ist gefragt? Wie komme ich drauf? usw

 

[eddiexy]

Wie ich sehe hast du bereits alle Faktoren (sprich zB auch die 2 x^3 mit dem 1/4 was bei der Stammfunktion rauskommt) verrechnet?

Hm, das verstehe ich jetzt nicht...was meinst du mit 1/4 ?

du musst dir immer überlegen: was abgeleitet ergibt das, was ich in der aufgabe integrieren soll?
also was musst du ableiten, damit du auf 2x³ kommst.

verrechnet habe ich nix.
F(x)=0,5x^4
f´(x)= 4*0,5x^(4-1)= 2x³