Fragen zu Mathe Klasse 13

[Partizan]

f(x) = x * sin (0,5x²+2)

Produktregel:
f'(x) = u' * v + u * v'

also:

f'(x) = 1 * sin (0,5x²+2) + x * cos (0,5x² +2) * x ?



Die Stammfunktion check ich nicht, was passiert denn mit den 0,5 und den Werten in der Klammer? Solch allgemeine Formeln habe ich auch schon gefunden, bin mir da aber sehr unsicher.
Tipps?

 

[Lentin]

Ableitung zu der Funktion geht mit Produktregel:

f'(x): 1*sin(0,5x²+2)+x*x*cos(0,5x²+2)

Wegen Kettenregel ist die Ableitung von sin(0,5x²+2)=x*cos(0,5x²+2)

Stammfunktion geht über Substitution:

Dürfte F(x)=0,25*sin(2x+3) sein. War jetzt zu faul die Zwischenschritte aufzuschreiben.

Edit: Zwischenschritte kommen doch:

Integral (keine ahnung wie dieses Zeichen geht)

Integral {0,5*cos(2x+3) dx} Substituiere 2x+3=u du/dx=2 => dx=du/2

Integral {0,5/2*cos(u)}
0,25* Integral {cos(u)}
0,25* sin(u)
Rücksubstitution:
0,25*sin(2x+3)

 

[Partizan]

Ok, dann hatte ich die Ableitung richtig.

Das mit den Stammfunktionen gebe ich auf, kapiere da gar nichts. (wenns um sin und cos geht)

 

[Airbag]

Wenn du das Integral bildest, differenzierst du nur rückwärts.

 

[Robert Alpha]

Wenn du die Stammfunktion suchst, musst du anhand der Ableitungsregeln einfach eine Funktion finden, die abgeleitet deine ursprüngliche Funktion ergibt, und schon hast du die Stammfunktion.

Bsp:
x² abgeleitet ist 2x.
Also ist die Stammfunktion von f=2x, F=x²

 

[kisser]

Bsp:
x² abgeleitet ist 2x.
Also ist die Stammfunktion von f=2x, F=x²

Nicht ganz.

Stammfunktionen sind nur bei auf eine additive Konstante bestimmt, die Stammfunktion von 2x ist also x²+ c, mit c = konst.

 

[Lentin]

Wobei in der Schule oft nur danach gefragt ist eine Stammfunktion anzugeben, d.h. man kann das +c ohne Probleme auch weglassen.

 

[Robert Alpha]

@kisser: Ja, hab ich weggelassen @Lentin

Hätte schon noch gefehlt, is ja sonst unvollständig

 

[daniel1111]

Wobei in der Schule oft nur danach gefragt ist eine Stammfunktion anzugeben, d.h. man kann das +c ohne Probleme auch weglassen.

Man sollte es sich angwöhnen mit +c zu schreiben, da es a) allgemeiner ist und b) im Abitur oft verlangt wird. Nicht ausdrücklich, aber machst du es nicht, kriegste Punktabzug.

 

[Partizan]

Brauche wieder mal eure Hilfe, und zwar zum Thema Ebenen.

Habe ich das hier richtig verstanden:

Der Normalenvektor n ist orthogonal zur Ebene E.
Nun soll eine zu E
- parallele Gerade g
sowie eine
- orthogonale Gerade h
erstellt werden.

Nun geht es mir rein ums Verständnis, nicht um Zahlenbeispiele. Wenn g parallel zu E sein soll, dann muss der Richtungsvektor von g orthogonal zum Normalenvektor n sein, oder? (wie berechnet man denn dann eigentlich?)
Andersherum würde es sich bei der Gerade h verhalten. Da könnte ich in die Geradengleichung den Normalenvektor n als Richtungsvektor integieren.

Stimmt das soweit?

 

[Airbag]

g ist orthogonal zum Normalenvektor.
Den Normalenvektor entnimmst du etwa den Koeffizienten der Ebene in Koordinatenform oder du bildest das Kreuzprodukt der zwei RIchtungsvektoren, wenn die Parameterform vorliegt.
2) Ja und als Aufpunkt einfach einen beliebigen aus E nehmen.

 

[Partizan]

Danke für deine Antwort!
Meinte mit meiner Frage nicht, wie man den NV allgemein errechnet, sondern in diesem speziellen Fall, in dem der Richtungsvektor orthogonal zum NV sein soll. Oder nehme ich da etwa einfach den Normalenvektor der Ebene?

Wie wäre es dann im Falle orthogonale Gerade, wie wähle ich da den NV? Dann müssten RV und NV ja linear abhängig sein. Nehme ich dann da eifnach ein Vielfaches des NV der Ebene?

Stehe auf dem Schlauch.

 

[Airbag]

Für h nimmst du den Normalenvektor n als Richtungsvektor.
Der Richtungsvektor von g muss aber orthogonal zu n sein. (Sprich man kann einen nehmen der in der Ebene selbst liegt) Einen Aufpunkt bekommt man dann halt, wenn man einen beliebigen Punkt in E nimmt und eine Projektion in den Raum mit n macht.

 

[Partizan]

Ahhh, okay. Kapiert, danke dir.

Kennst du dich vielleicht genauso gut mit Schnittgeraden zwischen zwei Ebenen aus? Falls ja, könntest du mir das erklären, also das Vorgehen, laienhaft Schritt für Schritt? Wäre klasse!

 

[Airbag]

Um es mal kürzer zu machen. Auf der Seite gibt es diverse Videos mit Oberstufenstoff.
http://oberprima.com/mathenachhilfe/schnittgerade-ebenen-in-koordinatenform/

 

[Partizan]

Danke dir.