Fragen zu Mathe Klasse 13

[Partizan]

Ich habe gedacht, dass du bei der Stammfunktion von 2x^3 so vorgegangen bist:

2 * 1/4 x^4 = 0,5x^4

Die 2 ist hierbei der konstante Faktor, x^3 ganz normal die Stammfunktion gebildet.

Darauf hin hast du -5e^(3-2x) aufgeleitet, e bleibt ja eh gleich, nur eben noch *1/-2, dann käme

2,5e^(3-2x) raus.


So habe ich mir das jedenfalls gedacht, ich prüfe auch immer mit einer Ableitung nach. Hast du ja auch so gemacht!


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Naja, ich geh jetzt mal schlafen, genug Mathe für heute. ^^ Gute Nacht und danke an alle!
Morgen werden viele neue Fragen kommen.

 

[eddiexy]

ok, jetzt versteh ichs...ich mach da keine zwischenschritte wie du.
du versuchst immer mit einem faktor auf 1 zu kommen und multiplizierst dann mit der zahl, die dann dastehen soll.
1/4 * 4 ist 1, und dann *2 ist dann 2...

so kannst du es natürlich auch machen, ist absolut richtig.
nur ich weiss halt, dass ich mit 4*0,5 auch auf 2 komm...aber 2* 1/4 ist ja auch 0,5 von daher passt das schon so wie du das machst!

 

[de_oemmes]

Sei glücklich das du noch G9 gehabt hast ich habe jetzt G8 und bin ziemlich im Stress.---LE in der 8.

 

[Partizan]

Danke noch mal an dich, eddiexy! Heute abend lern ich Mathe, da werd ich wahrscheinlich noch einige Fragen stellen


@Kai says Hi:
Meine Schwester hat auch G8 ... ziemlicher Müll, stressig ist es, aber weißt du was: Pech gehabt.

 

[Partizan]

Habe noch mal eine Frage zu Ableitungen:

f(x) = x² * sin (3x+1)

Nach der Produktregel:

f'(x) = x² * cos (3x+1) * 3 + 2x * sin (3x+1)

Bei der Fettgedruckten Stelle bin ich mir unsicher. Ich weiß, dass die Ableitung von sinus cosinus ist. Nur was passiert mit den Zahlen in der Klammer? Eine innere Ableitung ist sicher notwendig (siehe *3), aber sonst?

Ergänzung (23. Oktober 2010)

Und eine weitere Frage zur Asymptotenberechnung ...

Bspaufgabe:

f(x) = (1-4x²)/x²

senkrechte Asymptote = Definitionslücke = 1

Da die höchsten Potenzen im Zähler und Nenner gleich groß sind: waagrechte Asymptote

Nun, wie berechnet man genau diese waagrechte Asymptote???

 

[thesite87]

Hi! Genau so gehört das

also mal das erste

 

[Partizan]

Danke!

Zur zweiten Frage habe ich einige Ideen, bin aber nicht sicher, obs stimmt.

1) Ausklammern, dann kürzt sich x² raus, und -3 bleibt übrig. Ist das dann die waagrechte Asympote?
2) Wir haben auch durch Polynomdivision Ergebnisse bekommen, aber hier ist es doch unsinnig, oder?

 

[Vetinari]

Hier bringt Polynomdivision nicht besonderes (eifaches kürzen ist das ja wohl eher), es reicht schon blosses hinschauen um die waagrechte Asymptote zu bestimmen. Welcher Gerade nähert sich die Funktion für x-> ± ∞ denn an?

Edith: Selbst wenn du dich bei deiner Funktion verschrieben haben solltest, deine "senkrechte Asymptote" ist irgendetwas aber wohl nicht das gefragte?

 

[Partizan]

Also schaue ich mir in diesem Falle an, wohin gegen X geht?

 

[Vetinari]

Was passiert denn wenn x-> ± ∞ mit (1-4*x^2)/x^2=1/x^2-4?
Es bleibt noch der konstante Teil der Funktion übrig, sprich was wäre dann eine plausible waagrechte Asymptote (was verstehst du eigentlich unter einer Asymptote, habt ihr das vernünftig definiert?)...

 

[Partizan]

Ich verstehe unter einer Asymptote eine Gerade, an die sich die Funktion annähert, aber nicht erreicht.

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1)Übrigens, noch eine wirklich wichtige Frage!!

Die Aufgabe lautet:

Gegeben: f(x) = (x²-1)/(x²-a)

Frage: Wie wirkt sich die Wahl von a auf die Existenz und Art der Definitionslücken aus? (Wähle charakteristische Werte für a und stelle ausführlich mit Begründung dar.)

Wie mach ich das am besten? Welche Werte sollte ich wählen? Habt ihr Ideen? Soll ich mir da eine Wertetabelle machen???

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2)
Verdammte Textaufgaben!

Auf eine Lösung komme ich nicht! Also, die Funktion g(x) = (ax+1000)/(x+b) ist gegeben. Es handelt sich um Herstellungskosten für Roboter.
Der 10. Roboter kostet 60000€, der 15. kostet 52000€.

Nun soll ich a und b bestimmen. Wie komme ich darauf?


BITTE ANTWORTEN.

 

[snow1]

Die Aufgabe lautet:

Gegeben: f(x) = (x²-1)/(x²-a)

Frage: Wie wirkt sich die Wahl von a auf die Existenz und Art der Definitionslücken aus? (Wähle charakteristische Werte für a und stelle ausführlich mit Begründung dar.)

Wie mach ich das am besten? Welche Werte sollte ich wählen? Habt ihr Ideen? Soll ich mir da eine Wertetabelle machen???

Du könntest dir als erstes mal überlegen, was passiert wenn a=x² gilt

Ergänzung (24. Oktober 2010)

Verdammte Textaufgaben!

Auf eine Lösung komme ich nicht! Also, die Funktion g(x) = (ax+1000)/(x+b) ist gegeben. Es handelt sich um Herstellungskosten für Roboter.
Der 10. Roboter kostet 60000€, der 15. kostet 52000€.

Nun soll ich a und b bestimmen. Wie komme ich darauf?


BITTE ANTWORTEN.

Ansatz ist:
x=10:
60000=(10a+1000)/(10+b)

x=15:
52000=(15a+1000)/(15+b)

Dann brauchst du eigentlich nur noch umformen (auflösen nach a oder b) und einsetzen.

 

[Partizan]

Danke schonmal, snow1!

1) Wenn a = x² ist, dann gibt es eine Definitionslücke, oder? Ich peils nicht, diese Aufgabe.

2) Auf den Ansatz kam ich auch schon, hat mich wohl nur gewundert, dass dann beide gesuchten Variablen übrigbleiben. Kann ich dann einfach die erste Rechnung

60000=(10a+1000)/(10+b)

nach a auflösen und a dann in die zweite einsetzen?

Ich kapiere eben nicht, wie ich dann auf einen gescheiten Wert kommen soll. Habe grade mal den Nenner auf die andere Seite gebracht, dann ergibt sich:

60000(10+b) = 10a + 1000

Jetzt kann ich noch die 1000 rüberbringen, und dann? Oder gehe ich das Ganze ganz falsch an? :S


Oder lös ich das mit nem LGS (lineares Gleichungssystem???

 

[Der Jannnn]

Soweit ist das schonmal richtig (denke ich)^^.
Es gibt 2 Möglichkeiten die Aufgabe zu lösen, auch wenn sie eigentlich auf das selbe herauslaufen.Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ,also musst du eine Unbekannteeliminieren oder ersetzen.


1)
60000(10+b) = 10a + 1000 kannst du noch die 1000 rüberbringen und dann noch ausmultiplizieren bis "a=...+..." dasteht. Danach das a in die erste Gleichung einsetzen und schauen was für b herauskommt.

2)
Die beiden Gleichungen umschreiben und dann als LGS nehmen und eine Variable "eliminieren".


Läuft aufs gleiche hinaus aber leicht anderer Weg.

 

[Partizan]

Wenn ich Variante 1) mache, kommt doch für a irgendeine Zahlenfolge raus, in der B drinsteht.

Die 2. Variante müsste eher zum Ziel führen.

Danke!

 

[Vetinari]

0.)

Ich verstehe unter einer Asymptote eine Gerade, an die sich die Funktion annähert, aber nicht erreicht.

Und was wählst du für eine Gerade (hier ja waagrecht, d.h. a(x)=b) so dass |1/x^2 - 4 - b| -> 0 für |x| -> ∞? Analoges Vorgehen für die senkrechte Asymptote (x(y) aufstellen und selber Ansatz).

1.)
f(x)=(x²-1)/(x²-a): Unterscheide a=0, a>0 und a<0 (geschenkt).

 

[Der Jannnn]

Ja richtig wenn du Variante 1 nimmst komt in der Formel "a=.....+...b". Allerdings hast du ja noch eine zweite Gleichung und in der kannst du a dann ersetzen.

Ergebnis kommt bei mir auf beiden Arten das selbe heraus.

Bei nur 2 Gleichungen/ Variablen ist die 1 Variante auch noch schnell, aber je mehr Variablen du hast desto länger und unübersichtlicher finde ich die 1. Variante.

Von daher am besten gleich LGS nehmen, damit ist es wenn man es einmal raus hat viel bequemer meiner Meinung nach.

 

[phil.]

Bitte haltet euch an die Ankündigung. Der Thread blieb bisher nur offen, weil Lösungsansätze gegeben wurden.

 

[Partizan]

Danke an euch!

@Dom89dom

Eine Frage noch! Sollte ich denn nicht auch untersuchen, wenn x² = |a| ist?



Und eine Frage noch allgemein:

Wie löse ich folgende Fragestellung:

Weise nach, dass f* (f*(t) = 10000 * e^(0,1t-0,005t²) die Differenzialgleichung von f'(t) = 0,1 f(t)-katf(t) erfüllt.

Setze ich hierbei f* in die Differentialgleichung ein? Und falls ja, was sollte dann als Ergebnis rauskommen?

Das wäre dann meine letzte Frage. ^^

 

[Vetinari]

Für a<0 ist die Sache schon klar und für a=0 ebenfalls offensichtlich. Die "Arbeit" liegt bei a>0, denn da gibt es eine kleine Ausnahme (die du ebenfalls direkt siehst). Anwendung einer binomischen Identität ((a+b)*(a-b)=....) schlüsselt sofort auf, wo denn eventuelle Problemstellen liegen könnten (die Ausnahme ausgeschlossen).

Zur DGL: Setzt man eine Lösung in die DGL ein, so muss da Gleichheit herauskommen, ansonsten wäre es ja keine Lösung. Was soll denn "katf(t)" eigentlich bedeuten (eventuell 0.01*t*f(t))?