Fragen zu Mathe Klasse 13

[Partizan]

Was meinst du mit Gleichheit?

Was genau ist gleich?

Sorry, aber du siehst ich bin ein Mathenoob und morgen schreib ich die Klausur.

 

[Vetinari]

Wenn links und rechts vom Gleichheitszeichen (dem "="...) dasselbe steht... Was "katf(t)" heisst kann für etwaige Hilfestellungen hilfreich sein.

Sorry, aber du siehst ich bin ein Mathenoob und morgen schreib ich die Klausur.

Bei mir musst du dich nicht entschuldigen - wobei halt, die obige Frage schlägt mir doch etwas aufs Gemüt

 

[Airbag]

Gegeben: f(x) = (x²-1)/(x²-a)

Frage: Wie wirkt sich die Wahl von a auf die Existenz und Art der Definitionslücken aus? (Wähle charakteristische Werte für a und stelle ausführlich mit Begründung dar.)

Überleg dir erstmal was passiert, wenn a<0, ob Definitionslücke auftreten oder nicht.
--> dementsprechend kannst du den Bereich weiter einschränken
Was passiert bei a=0? --> Für was ist x dann definiert?
Was passiert bei a=1?
Was passiert bei a>1

edit:
Dann noch überlegen was der Exponent 2 für eine Auswirkung hat. --> Nur eine Def.lücke oder doch vielleicht 2 oder mehr ?

 

[Partizan]

@ dom

Hat mich halt nur gewundert und auch verwirrt, besser einmal mehr fragen.

So langsam habe ich auch keine Lust mehr, daher stelle ich noch eine letzte Frage:

Aufgabe: Das Wasservolumen in einer Höhle veränder sich. Bisher betrug es 60m³, die Wachstumsfunktion lautet V'(t) = 0,72 * e^(-0,008t).

Nun die Fragen:

1) Woran erkennt man, dass das Wasservolumen zunimmt?
2) Bestimme den Funktionswert von V(t)
3) Mit welchem Wasservolumen ist langfristig zu rechnen?
4) Bestätige durch Rechnung, dass V(t) die Diff.gleichung V'(t) = 0,008*[150-V(t)] erfüllt.

Meine Ansätze:

1) Prüfen ob V'(t) monoton steigt und für alle t > 0 ist.
2) Da habe ich mir gedacht: 0,72 / -0,008 *e^(-0,008t), so hat es mir ein Kumpel erklärt, aber ob's stimmt?
3) Limes berechnen, aber von V(t), oder? Und da lasse ich dann x gegen unendlich schauen, right?
4) V(t) einsetzen und berechnen. Korrekt?

Bitte um eine letzte Hilfestellung.^^

 

[Airbag]

1) Prüfen ob V'(t) monoton steigt und für alle t > 0 ist.

Ja monotonie prüfen ob es ansteigt, sondern welchen Funtionswert die Ableitung hat.

 

[Partizan]

Läuft es nicht aufs selbe hinaus? Oder wie meinst du das?

 

[Airbag]

Nee habe mich verschrieben. Auf Monotonie untersuchen ist schon richtig.
2)Integral , obwohl mir nicht klar ist was du mit Funktionswert von V(t) meinst. Man kann den Funktionswert von t berechnen aber nicht von V8(t)?
3)wenn du das Integral hast, kannst du gegen unendlich laufen lassen. Ansich richtig
4)Ein bisschen Konfus die Aufgabenstellung

 

[Partizan]

Dachte schon. ^^

 

[Airbag]

Kann es sein, dass du die Aufgabenstellung arg verkürzt hast?

 

[Partizan]

Ja, habe ich.
Was fehlt denn? Ungefähr weiß ich ja was zu tun ist, mir fehlen eben nur diese Feinschliffe.

 

[Airbag]

So ziemlich alles um zu verstehen, was gefragt wird. Kannst du dir Aufgabe nicht einscannen oder ein Foto machen ?
Solche Bruchstücke helfen leider kaum weiter.

 

[Partizan]

Ok ich scanne es ein. Moment.

 

[Vetinari]

Zwei kleine Anmerkungen:

• Eine stetig differenzierbare Funktion f(x) wächst monoton wenn f'(x) > 0. Hier hast die Ableitung gegeben, also lässt sich die Angelegenheit direkt ablesen (über die Details der Aussage lasse ich mich nicht aus).
• Unbestimmte Integration liefert V(t), die Integrationskonstante muss allerdings noch entsprechend bestimmt werden! V(0) soll denn was sein...?

 

[Airbag]

1)Montonie bzw. Funktionswert bzw. sogar Grenzwert
2)Integrieren (ist ja klar, dass mir nicht klar war, was gefragt ist wenn du Funktionswert schreibst Wie dom schon angedeutet hat V(0) beachten

3)Grenzwert gegen unendlich
4)Wenn man 2) hat, dann sollte es klar sien

@dom89dom
Soll denke ich mal 60 betragen .

 

[Partizan]

Hmm, ok.

Bei Aufgabe Nr.2 müsste dann wohl V(t) = 150 − 90e^(−0,008t) rauskommen, wenn ich den Anfangsbestand berücksichtige.

150 ist dann auch gleichzeitig der maximale Wert wie auch Limes, oder?

 

[Vetinari]

Passt, offensichtlich erfüllt deine Funktion auch die DGL. Nun bleibt nur noch die letzte Teilaufgabe...

@Airbag: Du sollst die Frage die an Partizan gerichtet war doch nicht beantworten - das beraubt ihn ja direkt der Möglichkeit selber nachzudenken

 

[Partizan]

Was die letzte Aufgabe angeht:
Die Differenzialgleichung lautet V'(t) = 0,008 * [150-V(t)].

Multipliziert man das aus, erhält man V'(t) = 1,2 - 0,008*V(t).

Die 1,2 bezeichnen wohl den konstanten Zufluss von Wasser, und die -0,008 V(t) den Abfluss, der wie man sieht, nicht von der Zeit abhängt.

Das hab ich mir zumindest gedacht.

 

[Partizan]

Hallo Leute,

muss den Thread noch mal kurz wiederbeleben für zwei kurze Fragen.
Und zwar ist einmal die Ableitung zu

f(x) = x * sin (0,5x²+2) gesucht

und einmal die Stammfunktion zu

f(x) = 0,5 * cos (2x+3)


Wäre klasse wenn mir jmd helfen könnte!!!!

 

[Vetinari]

Wie wäre es wenn du stupide die Kettenregel einsetzt und für die Stammfunktion eine geeignete Subsitution vornimmst (oder einfach siehst, was eine Stammfunktion sein könnte)?

Edith: Freude herrscht, 1000 Mal Halbwissen verbreitet.

 

[snow1]

Hallo Leute,

muss den Thread noch mal kurz wiederbeleben für zwei kurze Fragen.
Und zwar ist einmal die Ableitung zu

f(x) = x * sin (0,5x²+2) gesucht

Produktregel + Kettenregel sind deine Freunde

und einmal die Stammfunktion zu

f(x) = 0,5 * cos (2x+3)

Int cos(x) dx = sin(x) + c

Damit solltest du eigentlich weiter kommen...