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Warum die unterschiedlich sind? Weil es unterschiedliche Netzwerke sind... außerdem ist die IP deines PC's privat sie wird im Internet also nicht verwendet. So kann jeder auf der Welt für seine Fritzbox intern die 192.168.178.1 verwenden.
Der Router / Modem hat sowohl eine Interne IP (das ist das Standardgateway auf deinem PC) als auch eine externe er vermittelt praktisch zwischen deinem PC und dem Internet.
Lokale PC's haben dann bei dir die lokale Adressen, also unterschiedliche und eindeutige Adressen sonst könnte dein Router sie nicht unterscheiden (vereinfacht gesagt)
z.B.
192.168.178.2
192.168.178.3
192.168.178.XXX
Für interne PC's
Für das Internet haben alle zusammen dann aber eine gemeinsame IP wie du sie auf wieistmeineip.de siehst, dein router bekommt die Daten auf dieser externen IP und leitet sie an die Interne IP's weiter.