Klasse 13. Stochastik Problem

[Escobar0x]

Aufgabe: Beim Skat soll ein Mitspieler 4 Asse, 4 Buben und 2 Zehner bekommen. Wie hoch ist dafür die Wahrscheinlichkeit?

Lösungsidee: Man gebe diesem Spieler diese Karten. Hierzu gibt es 6 Möglichkeiten. Für die beiden anderen Spieler und den Skat verbleiben noch 22 Karten.

Diese lassen sich auf (22 10) * (12 10) * (2 2) [les: 22 über 10 oder 22 auf 10, wie man auch will ^^] Arten verteilen

es folgt:EDIT: (4 2) / (32 10) = 9,3 * 10 ^-8

Diesen Ansatz hatten wir im Unterricht erarbeitet. Ich kann ihn an einem bestimmten Punkt nicht nachvollziehen. Wieso muss man für die Wahrscheinlichkeit die 6 durch das andere Zeugs teilen? Natürlich kann es auch sein, dass sich mein Lehrer irrt^^. Außerdem verstehe ich nicht warum mein Ansatz den ich mir zuerst ausgedacht hatte falsch ist.
Er lautet wie folgt:

(4*3*2*1 *4*3*2*1 *4*3) / (32*31*30*29*28*27*26*25*24*23) *6 = (4! * 4! * 4! *22!) / (32! * 2!) *6 = 1,77 * 10^-10

Laut meinen Lehrer kann ich so nicht rechnen, da das ganze keine Laplace Experiment ist. Aber Warum?

Irgendwie verwirrt mich diese ganze Stochastik.


SChon mal danke für eure Mühe

mfg

 

[Lost_Byte]

In der Matrie bin ich schon ne Zeit lang nicht mehr so ganz drin und kann dir daher nicht alles sagen, aber das ist kein Laplace Experiment, da sich die Wahrscheinlichkeit unterschiedlich ist.
Ein Laplace Würfel ist ja zum Beispiel ein Würfel, bei dem es genau so wahrscheinlich ist eine 6 zu würfeln, wie eine 1. Das kannst du 1000 mal machen und es ist imemr noch gleich wahrscheinlich.
Hierbei nimmst du aber Karten raus. Das heißt, dass du bei dem ersten Ass noch eine Wahrcheinlichkeit von 4/32 hast, bei der 2, aber nur noch 3/31 usw. Würde man die Karten wieder zurückstecken, müsste es auch mit deiner Variante gehen.

 

[Escobar0x]

Danke, aber soweit hab ich es auch verstanden. Allerdings versteh ich das Problem angewendet auf die genannte Aufgabe von oben nicht. Mein Lehrer hat aber seine Lösung zurückgezogen, die er uns per mail gegeben hatte.
Die Lösung lautet jetzt: (4 2) / (32 10) = 9,3 * 10 ^-8. Wenn ich mit noch ein paar anderen Sachen durch bin werde ich nochmal meine rechung überprüfen. Vielleicht kommt dann ja sogar etwas ähnliches raus . Bei einem ähnlichen Aufgabentyp hatten nämlich einmal beide Rechenwege zum gewünschten Ziel geführt.

 

[Müllermilch]

Mit einem Baumdiagramm hätte man das Problem gelöst!

 

[Lost_Byte]

nen Baumdiagramm wird aber ziemlich schnell ziemlich unübersichtlich und sollte daher nur zur Heranführung an das Thema verwendet werden.

 

[Müllermilch]

Es gibt den gekürzten Baumdiagramm und das Einsatzgebiet eines solchen unterschätzen die meisten. Es geht damit.

 

[Escobar0x]

Meine Rechenmethode entspricht ja dem eines Baumdiagramms, wenn du verstehst was ich meine . Ich hab es jetzt auch geschafft auf die Lösung zu kommen, war im Prinzip nicht schwer: man musste das ganze noch mit 10! / (4! * 4! * 2!) multiplizieren. 10! = anzahl der mögl. geteilt durch die jeweils gleichen bilder (Mal kurz gesagt).

Damit wäre mein Problem auch erledigt. Mein Lehrer hatte wohl auch mal unrecht und ich hab das Thema ein wenig besser verstanden .

mfg